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Ejemplos de Lógica Matemática

La Lógica Matemática es una rama de la lógica formal que se encarga de estudiar los diferentes métodos del razonamiento. Esta lógica establece reglas y técnicas para determinar si un argumento es o no válido.

Mediante enunciados o proposiciones que pueden ser verdaderos o falsos, razonamientos deductivos e inductivos y reglas de inferencia, la Lógica Matemática es utilizada para la demostración de teoremas.

Uno de los elementos importantes de la Lógica Matemática son los axiomas, que son premisas que se consideran como verdades y que no requieren demostración, ya que su validez es evidente o intuitiva. La Lógica Matemática se auxilia de los axiomas para realizar la demostración de los teoremas matemáticos.

Ejemplos de Lógica Matemática:

La demostración del teorema de que la raíz cuadrada de 2 es irracional. Ésta se hace comprobando que la afirmación contraria es falsa. Entonces partimos de la siguiente premisa:

La √2 es racional. Esto significa que la podemos escribir √2 como la razón de dos números enteros de la siguiente forma:

√2=p/q

En donde p y q no tienen un factor común. Si elevamos ambos términos de la igualdad al cuadrado  obtenemos:

2 = p2/q2

Lo que implica que:

p2 = 2q2

Lo anterior significa que p2 es un número par y la única forma de que eso sea cierto es que p sea también par.

Pero p2 es actualmente divisible por 4. Por lo tanto q2 es par, lo que significa que q es también un número par.

Si tanto p como q son número pares entonces tenemos una contradicción con respecto a la premisa de que estos números no tienen ningún factor común. Por lo tanto la raíz cuadrada de dos no puede ser racional.

Ejemplos de Axiomas son los Axiomas de Peano: Mediante estos 5 axiomas se definen los números naturales, estos axiomas son tomados como verdaderos y a partir de ellos se demuestran los teoremas del conjunto de los números naturales. 

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Por : Morris

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