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Función de valor absoluto

La función de valor absoluto se conoce como recta numérica a una línea horizontal en donde es posible representar números asociándolos con un punto, esto se hace partiendo del 0, el cual tiene a su derecha los números positivos y hacia su izquierda los números negativos.

La distancia entre los puntos que representan los números es siempre la misma, así el número 1 está colocado una unidad a la derecha del 0, el numero 4 se encuentra 4 unidades a la derecha del 0, el número -2 se ubica 2 unidades a la izquierda del 0, el -6 está 6 unidades a la izquierda del 0.

La función de valor absoluto es aquella que obtiene la distancia que existe entre un número y el 0 en la recta numérica.

Por ejemplo el número 5 se encuentra 5 unidades a la derecha del 0 y el número -5 está 5 unidades a la izquierda del 0, por lo tanto la Función de Valor Absoluto del número 5 da como resultado 5 y la función de valor absoluto de -5 da como resultado  también 5.

La notación utilizada para la función de valor absoluto es la siguiente: |n|, en donde n es un número cualquiera ya sea positivo o negativo.

La definición formal de la Función de Valor Absoluto es la siguiente:                         

                             x, si x >= 0
          |x| ={
                            -x, si x <= 0

De la definición podemos observar que la función de Valor Absoluto convierte a un número negativo en positivo y a los números positivos los deja sin ningún cambio.

Ejemplos de la función de valor absoluto:

a)      |½| = ½

b)      |-½| = -(-½) = ½.

c)       |-25| = -(-25) = 25

Propiedades de la función de valor absoluto:

A.      |a. b| = |a| . |b|

B.      |a/b| = |a| / |b| con b diferente de 0

C.      |x| <= a si y solo si –a <= x <= a

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Por : Morris

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