Inicio » Matemáticas » Sistema de numeración binario

Ejemplos de Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario o de base dos, es aquel que utiliza dos símbolos para representar las cantidades.

Los símbolos del sistema de numeración binario son los números 0 y 1 con esos dos símbolos es posible representar cualquier cantidad numérica

El sistema de numeración binario es el que utilizan las computadoras para realizar todas sus operaciones, ya que las computadoras sólo entienden dos estados, encendido (1) o apagado (0).

Como sólo se cuenta con dos números en este sistema, después del  0 sigue el 1 y después del 1, se recorre un digito a la izquierda y se vuelve a empezar.

Ejemplo de secuencia de números del 0 al 7 en binario:

0                             0

1                             1

10                           2

11                           3

100                         4

101                         5

110                         6

111                         7

Ejemplos de suma del sistema binario:

  0 + 1 =   1

  1 + 1 = 10

10 + 1 = 11

Ejemplo de suma de dos números binarios:

           111

      +   100
        ---------
         1011

Para convertir un número binario a decimal se suma su valor en potencias de 2, de acuerdo a la posición que ocupa el dígito en el número.

Ejemplo del valor del número binario 111:

   1    1    1         Número

   2    1    0         Posición

 22  21  20         Valor

1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 4 + 2 + 1 = 7

Ejemplo:

Convertir a decimal el número binario  111011000111010 que es un número de 15 cifras por lo que empieza en 214

111011000111010 =  1x214 + 1x213 + 1x212 + 0x211 + 1x210 + 1x29 + 0x28 + 0x27 + 0x26 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20  =

16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 30266

Para convertir un número decimal a binario se realizan divisiones sucesivas hasta que no quedan más números por dividir.

Ejemplo:

Convertir el número 30266 en binario.

30266 / 2  = 15133   residuo 0   Posición  1

15133 / 2  = 7566     residuo 1  Posición   2   

  7566 / 2  = 3783     residuo 0  Posición   3

  3783 / 2  = 1891     residuo 1  Posición   4

  1891 / 2  = 945       residuo 1  Posición   5

    945 / 2  = 472       residuo 1  Posición   6

    472 / 2  = 236       residuo 0  Posición   7

    236 / 2  = 118       residuo 0  Posición   8

    118 / 2  = 59         residuo 0  Posición   9

      59 / 2  = 29         residuo 1  Posición 10

      29 / 2  = 14         residuo 1  Posición 11

      14 / 2  = 7           residuo 0  Posición 12

        7 / 2  = 3           residuo 1  Posición 13

        3 / 2  = 1           residuo 1  Posición 14

        1 / 2  = 0           residuo 1  Posición 15

Tomando el valor del residuo y colocándolo en su posición correspondiente se obtiene la representación binaria del número 30266, siendo la posición 15 la de valor más alto.

30266 = 111011000111010

¡Ayúdanos a ayudarte! Por favor comparte este artículo.

  
Por : Morris

Búsqueda:

Deja un comentario

Tweet