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Teorema de Euclides

El Teorema de Euclides es aplicado a triángulos rectángulos dentro de la geometría y la trigonometría.

Un triángulo rectángulo es aquel que en dos de sus lados forma un ángulo recto, por lo que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°.

El Teorema de Euclides dice que en un triángulo rectángulo, la medida de los catetos es la media proporcional de la distancia de la hipotenusa al ángulo respecto del triángulo y el cuadrado de la distancia de la hipotenusa al ángulo recto, es igual al producto de las proyecciones de los catetos en la hipotenusa.

Lo anterior significa lo siguiente: sea A un triángulo rectángulo con los vértices abc, si se traza una línea recta ortogonal a la hipotenusa formada por la recta ac y que termine en el vértice b, se forman dos triángulos rectángulos, B y C  que son proporcionales al triángulo original.

La línea trazada corta a la hipotenusa en dos segmentos, sean estos segmentos p y q el Teorema de Euclides dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al producto de los segmentos: es decir h2 = p q

Ejemplo del Teorema de Euclides:

Se quiere construir un techo de dos aguas que debe de cubrir una estancia de 5m de longitud, ¿Qué altura debe de tener este techo?

Sea A el triángulo formado por el techo de dos aguas que se quiere construir, la hipotenusa está formada por el largo de la estancia y el vértice del techo debe de quedar a la mitad de ésta, lo que significa que los segmentos p y q miden 2.5 m  cada uno.

De acuerdo al Teorema de Euclides:

h2 = p q = 2.5 * 2.5 = 6.25

h = (6.25)1/2

h = 2.5

La altura del techo tiene que ser de 2.5 m para cubrir la estancia.

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Por : Morris

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