Ejemplos de Distribución Binominal

En estadística una distribución es la forma en que se dan los resultados de un evento aleatorio; cuando éstos sólo pueden tomar un número finito de valores se les denomina funciones de distribución  discretas. La distribución binominal, mejor conocida como distribución binomial o de Bernoulli, es una de estas funciones de distribución discreta.

El nombre se debe a que los experimentos a los que está orientado sólo puede tener dos valores, que pueden ser verdadero o falso; otra característica que tienen es que los resultados obtenidos son independientes y que la probabilidad de que un resultado se presente en uno de los ensayos permanece invariable en el tiempo, es decir si la probabilidad de que un evento suceda es de 0.3, siempre va a ser así y no hay forma de que varíe.

Ejemplos de distribución binominal:

• Lanzar una moneda al aire: sólo hay dos resultados cara o cruz, si en el lanzamiento cayó cara, eso no influye en lo absoluto en el siguiente lanzamiento y la probabilidad de que caiga cara es siempre de 0.5.
• La probabilidad de que al lanzar un dado salga un 3: este experimento tiene dos valores, el resultado es 3 o el resultado no es 3. Los lanzamientos pueden distribuirse de diferente manera, pero el que en una tirada salga un 3, no quiere decir nada respecto al la siguiente tiro.

La fórmula para calcular la probabilidad de un evento con distribución binominal es:

P =     (n!/(k! (n-k)!) p^k (1-p)^n-k

En donde

P es la probabilidad.

n es el número de eventos realizados

k es el número de aciertos

p es la probabilidad de éxito.

Por ejemplo, se sabe que en la fabricación de focos el 10% de ellos estará defectuoso, si se toma una muestra aleatoria de 5 focos la probabilidad de que 2 estén fundidos será:

p = 0.1,

N = 5

Para k = 2

P = (5! / 2!(5 – 2)!)0.1²(1-.1)³

P = (120/12)0.00729 = 0.0729