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Ejemplos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Una de las áreas de las matemáticas que han sido fundamentales para la explicación de una gran cantidad de fenómenos físicos y en otras áreas del conocimiento es el cálculo numérico e infinitesimal.

Las ecuaciones diferenciales son una herramienta de esta rama de las matemáticas que sirven para representar los cambios que sufre determinado fenómeno en el transcurso del tiempo.

Se conoce con el nombre de ecuación diferencial ordinaria a toda relación que tiene la forma

f(x, y, y’, y’’,… yn) = 0 

En la expresión anterior f representa una función de n + 2 variables que son la variable independiente x, una función de x representada como f(x) = y, además de las n derivadas de y.

La derivada de una función y se representa con un apóstrofe en la variable de derivación, y se ponen tantos apóstrofes como procesos de derivación se han realizado sobre dicha variable, así y’ representa la primer derivada de y, y’’ la segunda derivada, así sucesivamente.

Las ecuaciones diferenciales tienen dos propiedades, el orden y el grado; el orden corresponde al mayor número de derivación, es decir qué variable ha sufrido más veces el proceso de derivación, en la ecuación diferencial; la otra propiedad es el grado que representa la potencia a la que está elevada la derivada de mayor orden.

Con base a lo anterior las ecuaciones diferenciales de primer orden son aquellas a las que solo se les ha aplicado un proceso de derivación.

Ejemplos de ecuaciones diferenciales de primer orden son:

  • ex + y’ – 2y = 0
  • (y’)2 – y + x3 = 1   es una ecuación diferencial de primer orden de grado 2, ya que la máxima derivada de y es 1 (y’), y la máxima potencia de y’ es 2.
  • y’ + 4y – x = 0;

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Por : Morris

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