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Ejercicios Resueltos de Funciones

En matemáticas una función es una relación que existe entre dos variables a y b de tal forma que a cada valor de a le corresponde un único valor de b; la variable a recibe el nombre de variable independiente mientras que b se denomina como variable dependiente. Lo anterior se expresa como b = f(a) y se lee como “b es función de a”.

Los valores de a que tienen un valor b se conocen como dominio de f(a), y se les llama imagen de la función f(a) a todos los valores posibles que puede tomar b.

Por ejemplo si f(a)=a2 y se establece que el dominio de f(a) son todos los números enteros, la imagen de f(a) son todos los números positivos que tienen una raíz cuadrada exacta.

Existen varios tipos de funciones entre ellos están:

Funciones lineales o de grado 1: Una función línea es aquella en la que el máximo exponente de sus términos es 1.

Funciones cuadráticas o de grado 2: Son funciones en que el máximo exponente de sus términos es 2.

Funciones cúbicas o de grado 3: Son funciones en las que el máximo exponente de sus términos es 3.

Funciones exponenciales: Son funciones en las cuales la variable independiente es exponente en la expresión algebraica:  F(x) = ax.

Funciones de proporcionalidad inversa: son del tipo  f(x) =   a / (x + b).

Funciones radicales: son de la forma f(x) = a (x + b)1/2.

Funciones logarítmicas: Son funciones en las que intervienen los logaritmos y son del tipo f(x) = logax.

Funciones trigonométricas: Son funciones del tipo f(x) = senx, en donde x es un ángulo.

Un intervalo en una función es el acotar los valores que puede tomar la variable independiente.

Ejercicios resueltos de funciones:

  1. f(x) = 2x + 1  en el intervalo -2<= x <= 2; esto significa que x puede tomar valores que van de -2 a 2.

Para resolver el ejemplo anterior se hace una tabla en la cual se presenten los valores que toma f(x), dependiendo del valor de x.

x   f(x)

-2   -3

-1   -1

  0    1

  1    3

  2    5

El resultado de esta función es una línea recta que cruza el eje de las ordenadas en 1 y el de las abscisas en -1/2.

  1. f(x) = x2 + x – 1, en el intervalo  -2<=x<=4

Al igual que en el ejemplo anterior creamos una tabla para ver los valores que puede tomar x en el intervalo dado.

x      f(x)

-2       5

-1       1

  0     -1

  1. 1
  2.  5
  3. 11
  4. 19
  1. y = f(x) = 4x  en el intervalo 0<=x<4. Aquí el intervalo está formado por los números (0, 1, 2, 3) el número 4 no interviene ya que la desigualdad establece que x es estrictamente menor que 4.

Se hace la tabla con los diferentes valores de x.

x          f(x)

0              1     ya que 40 = 1

1              4     porque 41 = 4

2             16     porque 42 = 16

3            64     porque 43 = 64

  1. y = 4/(x -2)   en el intervalo 2 < x <= 5;  en esta función x no pude tomar el valor de 2, ya que se tendría una división entre 0, por lo que son valores válidos cualquier número excepto el 2. Para el intervalo solicitado tenemos.

x        f(x)

3          4

4          2

5          4/3

  1. y = (x + 2)1/2  en el intervalo -2 <= x <= 2  El dominio de esta función son todos los números mayores o iguales a -2, ya que de otra forma darían números negativos en el término que está dentro del paréntesis y no hay, en los números reales, raíz cuadrada de números negativos.

x             f(x)

-2             0

-1             1

  0             21/2

  1. 31/2
  2. 2
  1. f(x) = log10x  para  1<=x<=4

x      f(x)

1       0

2         .30

3         .47

4         .60

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Por : Morris

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