Ejemplos de Identidades Trigonómetricas

Se entiende como Identidad Trigonométrica a la igualdad que existe entre dos expresiones que contienen funciones trigonométricas y que son válidas para todos los valores del ángulo para el que se definen esas funciones.

Las Identidades trigonométricas se usan cuando se requiere simplificar expresiones algebraicas que incluyen términos trigonométricos en sus elementos, ya que permiten escribir la misma expresión de diferentes formas siendo posible simplificarla.

Existen varios tipos de identidades trigonométricas, entre ellas las Recíprocas, que son aquellas en que la función es el recíproco de otra y son válidas para todos los ángulos que no convierta al denominador en 0.

Ejemplos de Identidades Trigonómetricas:

sen α = 1/csc α

csc α = 1/sen α

cos α = 1/sec α

sec α = 1/cos α

tan α = 1/cot α

cot α = 1/tan α

tan α =  sen α / cos α

cot α =  cos α / sen α

A partir del teorema de Pitágoras es posible deducir otras Identidades Trigonométrica.

Ejemplos deIidentidades Trigonómetricas que se deducen del Teorema de Pitágoras:

sen² α + cos² α = 1

tan² α + 1 = sec² α

 1 + cot² α = csc² α

Ejemplos de las identidades trigonómetricas de sumas y restas del seno y el coseno de un ángulo:

sen α – sen β  = 2sen((α – β)/2) cos((α – β)/2))os

Ejemplo de Identidad Trigonométrica de producto de sen:

sen (α) sen (β)  = [(cos (α – β) – cos(α + β)] / 2

Ejemplo de Identidad Trigonométrica de ángulo doble:

cos 2α = cos² α – sen² α

Ejemplo de Identidad Trigonométrica de división:

tan α = sen α / cos α

Ejemplos de las identidades trigonómetricas para ángulos opuestos:

sen (-x) = -sen(x)

cos(-x) = cos(x)

tan(-x) = -tan(x)

csc(-x) = -csc(x)

sec(-x) = sec(x)

cot(-x) = -cot(x)