FÍSICA · MOVIMIENTO Y FUERZAS
Caminar hasta una tienda, volver al punto de partida o rodear un parque son movimientos distintos. Estos ejemplos te ayudan a calcular el cambio de posición y a separarlo de la distancia recorrida, con signos, vectores y soluciones paso a paso.
El desplazamiento es un vector que indica cómo cambia la posición entre dos instantes. Une el punto inicial con el final y tiene dirección y sentido. Para calcularlo, fija el objeto o punto que sigues y el sistema de referencia.
Las medidas son datos propuestos para concretar cada situación. No necesitas conocer las fuerzas para restar las posiciones.
EJEMPLO 01
Representa el objeto como un punto. Parte de yi = 0,80 m y llega al suelo, yf = 0. El eje vertical es positivo hacia arriba.
Δy = yf − yi = 0 − 0,80 = −0,80 m.
Resultado: Δy = −0,80 m: 80 cm hacia abajo
Condiciones: Se considera la caída vertical hasta el primer contacto, sin rebote. El signo indica sentido; la distancia recorrida en ese tramo es 0,80 m.
EJEMPLO 02
Un balón parte de A = (0, 0) m y aterriza en B = (12, 0) m, describiendo una trayectoria curva en un plano vertical. Toma x hacia la derecha e y hacia arriba.
Δr = B − A = (12 − 0, 0 − 0) = (12, 0) m.
Resultado: Δr = (12, 0) m; módulo: 12 m
Condiciones: Se comparan los puntos inicial y final del vuelo, a igual altura. La longitud de la trayectoria curva es mayor que 12 m; el desplazamiento no sigue esa curva.
EJEMPLO 03
Un punto de referencia del cuerpo pasa de x = 0 a x = 0,70 m al completar un paso. El este es el sentido positivo.
Δx = 0,70 − 0 = +0,70 m.
Resultado: Δx = +0,70 m
Condiciones: Se sigue el mismo punto del cuerpo antes y después. No se suma el movimiento independiente de cada pie.
EJEMPLO 04
Sigue una pequeña porción de agua marcada: inicialmente está en x = 0,20 m y finalmente en x = 0,45 m, a la misma altura y sin cambio lateral fuera del plano.
Δx = 0,45 − 0,20 = +0,25 m.
Resultado: La porción seguida tiene Δx = +0,25 m
Condiciones: El agua se deforma: hay que especificar qué porción o punto se sigue. El recorrido intermedio puede ser curvo; no se asigna este mismo vector a todas las partículas.
EJEMPLO 05
Un automóvil se mueve en línea recta 1 cm hacia el sentido positivo de un eje fijado a la calle.
1 cm = 0,01 m; por tanto, Δx = +0,01 m.
Resultado: Δx = +0,01 m
Condiciones: Un desplazamiento puede ser pequeño. Se sigue un punto fijo del automóvil y no hay retroceso en el tramo.
EJEMPLO 06
Modela al clavadista como un punto que parte de (0, 5) m y alcanza (3, 0) m. El eje horizontal apunta hacia delante y el vertical hacia arriba.
Δx = 3 − 0 = 3 m; Δy = 0 − 5 = −5 m.
|Δr| = √(3² + (−5)²) = √34 m ≈ 5,83 m.
Resultado: Δr = (3, −5) m; módulo ≈ 5,83 m
Condiciones: Las posiciones se refieren al mismo punto del modelo. El módulo une los extremos; no es la longitud de la trayectoria de la zambullida.
EJEMPLO 07
Una ciclista recorre 300 m hacia el este y después 100 m hacia el oeste por la misma calle recta. Usa el este como positivo.
Δx = +300 − 100 = +200 m.
Distancia = 300 + 100 = 400 m.
Resultado: Desplazamiento: 200 m al este; distancia: 400 m
Condiciones: Ambos tramos se miden respecto de la calle. Regresar parte del camino no elimina todo el desplazamiento si no se alcanza el punto inicial.
EJEMPLO 08
Un pulso viaja en línea recta en el sentido positivo. Usa la rapidez de la luz en el vacío, c = 299 792 458 m/s, y un intervalo de 10 ns.
10 ns = 10⁻⁸ s.
Δx = cΔt = 299 792 458 × 10⁻⁸ m = 2,99792458 m ≈ 3,00 m.
Resultado: En 10 ns avanza aproximadamente 3 m
Condiciones: Se desplaza el pulso de luz, no «la velocidad de la luz». El cálculo corresponde al vacío, en el sistema de referencia que mide el intervalo.
Elige primero el intervalo. Una ida, una vuelta y el viaje completo pueden tener desplazamientos diferentes.
EJEMPLO 09
Una pelota comienza en y = 0, sube verticalmente hasta y = 2 m y regresa al mismo punto. Considera el intervalo completo.
Subida: Δy = +2 m. Bajada: Δy = −2 m.
Total: Δy = +2 − 2 = 0 m. Distancia = 2 + 2 = 4 m.
Resultado: Desplazamiento total: 0 m; distancia: 4 m
Condiciones: En cada tramo hay un desplazamiento distinto de cero. El desplazamiento nulo del viaje completo no significa ausencia de movimiento.
EJEMPLO 10
La casa está en x = 0 y el supermercado en x = 600 m. Se va por una calle recta y se regresa por la misma ruta.
Ida: 600 − 0 = +600 m.
Vuelta: 0 − 600 = −600 m.
Total: 0 m; distancia recorrida: 600 + 600 = 1200 m.
Resultado: Ida: +600 m; vuelta: −600 m; total: 0 m
Condiciones: La parada no determina el concepto: se pueden elegir intervalos con o sin parada. Los desplazamientos de tramos consecutivos se suman con su sentido.
EJEMPLO 11
Desde A = (0, 0) m, camina 60 m hacia el este y luego 80 m hacia el norte hasta B = (60, 80) m. Los ejes son este y norte.
Δr = (60, 80) m.
|Δr| = √(60² + 80²) = √10000 = 100 m.
Distancia por los dos lados: 60 + 80 = 140 m.
Resultado: Δr = (60, 80) m; módulo: 100 m; distancia: 140 m
Condiciones: La flecha diagonal describe el cambio de posición, aunque no hayas cruzado el parque por ella. El dibujo representa un plano horizontal.
EJEMPLO 12
Un móvil pasa de xi = −8 m a xf = −3 m en una recta orientada positivamente hacia la derecha.
Δx = −3 − (−8) = +5 m.
Resultado: Δx = +5 m
Condiciones: Una posición negativa no obliga a tener desplazamiento negativo. Aquí la posición final está 5 m a la derecha de la inicial.
EJEMPLO 13
Un objeto pasa de xi = +4 m a xf = −6 m sin cambiar de sentido. El eje es positivo hacia la derecha.
Δx = −6 − 4 = −10 m.
|Δx| = 10 m; distancia recorrida = 10 m.
Resultado: Δx = −10 m; módulo: 10 m
Condiciones: El desplazamiento tiene componente negativa; su módulo y la distancia no son negativos. La igualdad con la distancia requiere este recorrido recto sin retroceso.
EJEMPLO 14
Un corredor sigue una circunferencia de radio 10 m. Parte de (10, 0) m, pasa por (−10, 0) m tras media vuelta y vuelve al inicio al completar la vuelta.
Media vuelta: Δr = (−20, 0) m; distancia = π × 10 m ≈ 31,42 m.
Vuelta completa: Δr = (0, 0) m; distancia = 2π × 10 m ≈ 62,83 m.
Resultado: Media vuelta: módulo 20 m; vuelta completa: 0 m
Condiciones: Se estudia cada intervalo desde el mismo punto de salida. La longitud del arco no es el módulo del desplazamiento.
EJEMPLO 15
En 4 s, un móvil pasa de x = 2 m a x = 20 m y luego termina en x = 14 m. Ambos tramos son rectos y sin cambios adicionales de sentido.
Δx = 14 − 2 = 12 m. Distancia = (20 − 2) + (20 − 14) = 24 m.
Velocidad media = 12/4 = +3 m/s.
Rapidez media = 24/4 = 6 m/s.
Resultado: Velocidad media: +3 m/s; rapidez media: 6 m/s
Condiciones: El tiempo de 4 s incluye todo el viaje. La velocidad media usa desplazamiento; la rapidez media usa distancia.
EJEMPLO 16
Un tren avanza en línea recta a 10 m/s respecto del suelo. En 5 s, una persona cambia su posición 2 m hacia delante respecto del tren.
Desplazamiento del tren: 10 × 5 = 50 m.
Desplazamiento de la persona respecto del suelo: 50 + 2 = 52 m.
Resultado: Respecto del tren: +2 m; respecto del suelo: +52 m
Condiciones: Ejes paralelos y positivos hacia delante; mismo intervalo de tiempo. Suma galileana válida a velocidades cotidianas, muy inferiores a la de la luz.
Las posiciones que restas deben usar el mismo origen, los mismos ejes y unidades compatibles. Aquí Δ significa «cambio», r representa una posición vectorial y |Δr| su módulo. La unidad del SI es el metro.
Posición: dónde está el punto en un instante, respecto de un origen. Desplazamiento: cómo cambia esa posición entre dos instantes. Distancia recorrida: cuánto mide el camino que siguió durante ese intervalo.
En un plano euclídeo, la distancia recorrida es al menos tan grande como el módulo del desplazamiento. Coinciden si el recorrido sigue el segmento entre los extremos sin retroceder. Un viaje cerrado tiene desplazamiento total cero y puede tener una distancia grande.
Si solo conoces dos posiciones, ya puedes hallar el desplazamiento, pero no reconstruir la trayectoria, el tiempo empleado o la distancia exacta. Tampoco el desplazamiento final revela si el objeto estuvo quieto o hizo un viaje de ida y vuelta.
El sistema de referencia importa: la misma persona puede desplazarse 2 m respecto de un tren y 52 m respecto del suelo durante el mismo intervalo, como muestra el ejemplo 16.
CONTRASTE 01
Si una persona empieza en x = 0 y acaba en x = 5 m, su desplazamiento es +5 m. Pudo avanzar directamente 5 m o recorrer 8 m hacia delante y volver 3 m.
Ruta directa: distancia = 5 m. Ruta con retorno: distancia = 8 + 3 = 11 m.
Resultado: Permite hallar el desplazamiento, pero no siempre la distancia
Condiciones: Los extremos son iguales en ambas rutas. Hace falta conocer la trayectoria para deducir su longitud.
CONTRASTE 02
Un móvil parte del reposo y acelera uniformemente a 2 m/s² durante 3 s en línea recta. Termina a 6 m/s.
Δx = ½a(Δt)² = ½ × 2 × 3² = 9 m.
Usar 6 × 3 = 18 m sería incorrecto: no mantuvo 6 m/s durante todo el intervalo.
Resultado: Con aceleración, vf Δt no da en general el desplazamiento
Condiciones: Para usar Δx = vΔt con una velocidad instantánea, esta debe ser constante. Con velocidad media sí se cumple Δx = v media × Δt.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.