FÍSICA · ONDAS
Resuelve situaciones con sirenas, receptores móviles, radares y ecos. Después compara el Doppler de la luz con el corrimiento cosmológico, sin mezclar sus fórmulas.
El efecto Doppler es el cambio de frecuencia recibida asociado al movimiento de la fuente o del receptor. El fenómeno lleva el nombre de Christian Doppler. La diferencia es medible: no es una ilusión del oído, aunque la fuente mantenga su frecuencia de emisión.
EJEMPLO 01
Una sirena emite 900 Hz y avanza a 20 m/s hacia una persona quieta.
fᵣ = 900 × 343/(343 − 20) ≈ 955,7 Hz.
Se recibe un tono más agudo que el emitido.
Resultado: fᵣ ≈ 955,7 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. A velocidad constante y en línea recta hacia la persona, la frecuencia calculada no aumenta solo porque disminuya la distancia.
EJEMPLO 02
Ahora la fuente de 900 Hz se aleja a 20 m/s de una persona quieta.
fᵣ = 900 × 343/(343 + 20) ≈ 850,4 Hz.
Resultado: fᵣ ≈ 850,4 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico.
EJEMPLO 03
La fuente permanece quieta y emite 900 Hz. El receptor avanza hacia ella a 20 m/s.
fᵣ = 900 × (343 + 20)/343 ≈ 952,5 Hz.
Resultado: fᵣ ≈ 952,5 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. Mover al receptor no da exactamente el mismo resultado que mover a la fuente.
EJEMPLO 04
Una fuente quieta emite 900 Hz; el receptor se aleja de ella a 20 m/s.
fᵣ = 900 × (343 − 20)/343 ≈ 847,5 Hz.
Resultado: fᵣ ≈ 847,5 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico.
EJEMPLO 05
La fuente emite 700 Hz y avanza hacia el receptor a 30 m/s. Este se mueve hacia la fuente a 10 m/s.
fᵣ = 700 × (343 + 10)/(343 − 30) ≈ 789,5 Hz.
Resultado: fᵣ ≈ 789,5 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico.
EJEMPLO 06
Una fuente de 700 Hz se aleja a 30 m/s y el receptor se aleja en sentido contrario a 10 m/s.
fᵣ = 700 × (343 − 10)/(343 + 30) ≈ 624,9 Hz.
Resultado: fᵣ ≈ 624,9 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico.
EJEMPLO 07
Fuente y receptor avanzan a 20 m/s en el mismo sentido, manteniendo su separación. La fuente de 800 Hz va detrás.
La fuente acorta λ delante de ella, pero el receptor se aleja de cada frente.
fᵣ = 800 × (343 − 20)/(343 − 20) = 800 Hz.
Resultado: fᵣ = 800 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. Se considera el tramo entre ambos, sin obstáculos ni cambios de dirección.
EJEMPLO 08
Un emisor y un receptor permanecen quietos respecto al aire; el emisor produce 500 Hz.
fᵣ = 500 × 343/343 = 500 Hz.
Resultado: fᵣ = 500 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. La distancia puede cambiar la intensidad recibida, pero no causa por sí sola un corrimiento Doppler.
EJEMPLO 09
Una fuente de 600 Hz avanza a 30 m/s entre dos oyentes quietos y alineados con su trayectoria.
Delante: fᵣ = 600 × 343/(343 − 30) ≈ 657,5 Hz.
Detrás: fᵣ = 600 × 343/(343 + 30) ≈ 551,7 Hz.
Resultado: Delante: 657,5 Hz; detrás: 551,7 Hz
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. Se compara un instante en que la fuente está entre ambos; no se modela el cruce junto a cada oyente.
EJEMPLO 10
Una fuente emite 1000 Hz; un receptor quieto recibe 1100 Hz. La fuente se aproxima en línea recta.
1100 = 1000 × 343/(343 − uₛ).
uₛ = 343 × (1 − 1000/1100) ≈ 31,2 m/s.
Resultado: uₛ ≈ 31,2 m/s
Condiciones: Modelo acústico unidimensional: aire en reposo, v = 343 m/s y velocidades respecto al aire; fuente de tono constante y movimiento subsónico. Hay que conocer la frecuencia emitida para hacer esta inferencia.
EJEMPLO 11
Un radar emite con λ = 0,030 m. Un vehículo se aproxima directamente a 15 m/s.
Δf ≈ 2uᵣ/λ = 2 × 15/0,030 = 1000 Hz.
Resultado: Δf ≈ +1000 Hz
Condiciones: Radar monostático: emisor y receptor en el mismo lugar; uᵣ positivo hacia el radar, velocidades mucho menores que c. El factor 2 procede del trayecto de ida y vuelta.
EJEMPLO 12
Un blanco se mueve a 20 m/s formando 60° con la dirección hacia el radar. Usa λ = 0,030 m.
uᵣ = u cos θ = 20 cos 60° = 10 m/s.
Δf ≈ 2 × 10/0,030 ≈ 666,7 Hz.
Resultado: uᵣ = 10 m/s; Δf ≈ +666,7 Hz
Condiciones: Geometría instantánea, radar monostático y aproximación no relativista; el radar mide la componente radial.
EJEMPLO 13
El radar recibe ecos de partículas de precipitación y analiza sus cambios para estimar movimiento hacia la antena o alejándose de ella.
Un mapa Doppler no proporciona por sí solo las tres componentes de la velocidad del viento.
Resultado: Movimiento radial de los dispersores
Condiciones: Los ecos corresponden a dispersores; su caída y la geometría intervienen. Hay radares pulsados Doppler: no todos emiten una onda continua.
EJEMPLO 14
Un sonar fijo emite 20 000 Hz en agua con v = 1500 m/s. Un reflector se aproxima a u = 3 m/s por la línea del haz.
El reflector recibe primero f₁ = f₀(v + u)/v.
Al devolver la onda: feco = f₀(v + u)/(v − u).
feco = 20 000 × 1503/1497 ≈ 20 080,2 Hz.
Resultado: feco ≈ 20 080,2 Hz
Condiciones: Modelo ideal de reflexión acústica, agua quieta y movimiento colineal. Localizar por tiempo de eco y medir velocidad por Doppler son funciones distintas.
EJEMPLO 15
Un sensor fijo usa f₀ = 1,0 MHz en un líquido con v = 1500 m/s. Partículas reflectoras se aproximan por el haz a 0,30 m/s.
Para u ≪ v: Δf ≈ 2f₀u/v.
Δf ≈ 2 × 1 000 000 × 0,30/1500 = 400 Hz.
Resultado: Δf ≈ +400 Hz
Condiciones: Cálculo físico ideal de retrodispersión; los reflectores deben seguir el flujo. Con un ángulo θ se usa la componente u cos θ.
EJEMPLO 16
Una línea tiene λ₀ = 500,00 nm en reposo y se mide a 500,05 nm.
z = (λobs − λ₀)/λ₀ = 0,05/500 = 0,0001.
Para velocidad radial pequeña: uᵣ ≈ cz ≈ 300 000 × 0,0001 = 30 km/s.
Resultado: z = 0,0001; uᵣ ≈ +30 km/s
Condiciones: Aquí uᵣ positivo significa alejamiento, a diferencia del convenio de radar. Supuesto: corrimiento cinemático, sin otras contribuciones relevantes.
EJEMPLO 17
Una línea de referencia de 600,00 nm se observa a 599,94 nm.
z = (599,94 − 600,00)/600,00 = −0,0001.
uᵣ ≈ cz ≈ −30 km/s.
Resultado: z = −0,0001; uᵣ ≈ −30 km/s
Condiciones: Modelo cinemático no relativista; signo negativo para aproximación. «Azul» indica menor longitud de onda, no que toda la estrella se vea azul.
EJEMPLO 18
Al observar una misma línea de radio en distintos puntos de una galaxia, se comparan sus frecuencias con la referencia de reposo.
Los desplazamientos espectrales ayudan a estudiar el movimiento del gas y la rotación.
Resultado: Un mapa de velocidades radiales
Condiciones: Se combinan espectros, posiciones, marco de referencia y geometría. Un corrimiento aislado no determina toda la forma ni la velocidad tridimensional de una galaxia.
EJEMPLO 19
Una fuente se aleja directamente a u = 0,60c. Aplica el Doppler relativista longitudinal.
β = u/c = 0,60.
fᵣ/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] = √(0,40/1,60) = 0,50.
Resultado: fᵣ = 0,50 f₀
Condiciones: Movimiento relativo inercial en espacio-tiempo plano, sin contribuciones cosmológicas o gravitatorias; no se usa la fórmula acústica.
EJEMPLO 20
Si una línea emitida a 600 nm llega a 1200 nm, su corrimiento es z = 1.
1 + z = λobs/λemitida = 1200/600 = 2.
En el modelo cosmológico, esa relación corresponde al cambio del factor de escala entre emisión y recepción.
Resultado: z = 1 implica λobs = 2λemitida
Condiciones: La expansión del universo no se reduce en general al Doppler de una fuente atravesando un medio. No se aplica u = cz a z = 1.
Sonido directo: hay un medio material. Se necesitan las velocidades de la fuente y del receptor respecto a ese medio. Mover a uno u otro no produce resultados exactamente iguales.
Eco: la onda encuentra un reflector móvil y regresa. Hay dos etapas; por eso aparece un factor 2 en las aproximaciones de radar y ultrasonido. No todo sonar o radar mide velocidad: también se puede localizar un blanco mediante el tiempo de retorno.
Luz: en el vacío se usa la descripción relativista. La frecuencia o longitud de onda de referencia debe conocerse. Los corrimientos cosmológicos y gravitatorios tienen causas distintas del Doppler cinemático y deben separarse cuando sean relevantes.
En trayectorias oblicuas importan las componentes a lo largo del rayo. Para una fuente acústica en movimiento, la dirección relevante conecta el punto donde emitió la señal con el receptor: no siempre coincide con la dirección hacia su posición actual. Los problemas de sonido de esta página evitan esa dificultad usando trayectorias colineales.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| f₀, fᵣ | Frecuencia emitida y recibida, en Hz. |
| v | Rapidez del sonido respecto al medio, en m/s. |
| uₒ | Velocidad del receptor: positiva hacia la fuente y negativa al alejarse. |
| uₛ | Velocidad de la fuente: positiva hacia el receptor y negativa al alejarse. |
fᵣ = f₀ (v + uₒ)/(v − uₛ)
Las velocidades se miden respecto al medio; se supone medio uniforme y en reposo en el marco elegido, velocidades constantes y subsónicas. Antes de sustituir, decide el signo de cada velocidad. Todas deben usar las mismas unidades.
Los convenios de signo de radar y espectros son diferentes y se declaran en cada ejemplo. Usamos c ≈ 300 000 km/s para estimaciones. El valor 343 m/s es un supuesto para aire aproximadamente a 20 °C, no una rapidez universal del sonido.
CONTRASTE 01
Una sirena cercana puede sonar más fuerte sin que su frecuencia haya cambiado.
El Doppler se refiere al cambio de frecuencia recibido, no simplemente al volumen.
Resultado: Intensidad y frecuencia son distintas
Condiciones: Para comparar frecuencias, distingue además las variaciones que la propia sirena emite.
CONTRASTE 02
Un blanco se mueve perpendicularmente a la línea de visión de un radar en un instante.
uᵣ = u cos 90° = 0, aunque u sea distinto de cero.
Resultado: No demuestra reposo
Condiciones: En el modelo de radar no relativista el corrimiento radial es cero en ese instante; la geometría puede cambiar después.
CONTRASTE 03
Un avión que vuela más rápido que el sonido genera ondas de choque que pueden llegar al observador como un estampido.
No se calcula ese fenómeno poniendo una velocidad supersónica en la fórmula subsónica de una sirena.
Resultado: Onda de choque y estampido sónico
Condiciones: No es un único ruido emitido solo al cruzar Mach 1: la onda de choque acompaña el vuelo supersónico y se oye cuando alcanza al observador.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.