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Matemáticas
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Aritmética y numeración
Empieza por números y operaciones; continúa con fracciones, propiedades y formas de escribir cantidades.
Números y operaciones
Números naturales
Ejemplos de números naturales: conteo, cero, orden, sucesor y operaciones. 40 comparaciones resueltas, 20 operaciones y 20 listas de números consecutivos.
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Ejemplos de números enteros: recta, comparación, valor absoluto y operaciones con signos. Problemas resueltos y 30 listas completas.
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Ejemplos de números racionales con fracciones equivalentes, decimales finitos y periódicos, operaciones resueltas y condiciones explicadas.
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28 ejemplos explicados de números irracionales: raíces, pi, e, número áureo, operaciones, contraejemplos y aplicaciones con aproximaciones verificadas.
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Ejemplos de números reales: clasificación, recta, intervalos, operaciones resueltas, condiciones y aplicaciones con unidades.
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Ejemplos de números decimales: lectura, orden, fracciones, operaciones resueltas, redondeo y notación científica.
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26 ejemplos de suma explicados: llevadas, varios sumandos, negativos, decimales, datos faltantes y problemas con unidades.
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27 ejemplos de resta explicados: reagrupación, ceros, negativos, decimales, paréntesis, datos faltantes y problemas con unidades.
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28 ejemplos de multiplicación: grupos, llevadas, productos parciales, ceros, signos, decimales, escalas y problemas con unidades.
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24 ejemplos de propiedad conmutativa en sumas y productos, con signos, decimales, fracciones y contraejemplos para resta y división.
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22 ejemplos explicados de propiedades de los números naturales: cierre, asociatividad, conmutatividad, neutros, distributividad, división e inducción.
ExplorarPropiedades de los números
28 ejemplos de propiedades de los números: clausura, orden, agrupación, neutros, inversos y distributividad, con condiciones y contraejemplos.
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Ejemplos resueltos de números primos: divisores, compuestos, prueba hasta la raíz cuadrada, criba, primeros 50 primos y factorización.
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Ejemplos de divisibilidad por 10 con cocientes enteros, restos, cero, negativos, cifras faltantes y diferencias con la división decimal.
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Ejemplos de divisibilidad por 9: suma y repetición de cifras, cocientes, restos, cero, negativos, cifras faltantes y contraejemplos.
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Fracciones
Fracciones
Ejemplos de fracciones propias, impropias, mixtas y equivalentes, con dibujos, recta numérica, comparaciones y operaciones paso a paso.
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Ejemplos de numerador en fracciones propias, impropias y números mixtos. Dibujos, comparaciones y operaciones explicadas.
ExplorarDenominador
Ejemplos de denominador en fracciones propias, impropias y números mixtos. Dibujos, comparaciones y operaciones explicadas.
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Ejemplos de fracciones propias con dibujos, aplicaciones y operaciones. Clasificación positiva y casos con signo, cero y unidad de referencia.
ExplorarFracciones impropias
20 fracciones impropias y 18 ejemplos explicados: convertir a mixto, simplificar, reconocer enteros y trabajar con signos. Dibujos y ejercicios con solución.
ExplorarFracciones mixtas
Ejemplos de fracciones mixtas convertidas y operaciones paso a paso. Enteros, simplificación, signos negativos y dibujos.
ExplorarFracciones equivalentes
50 equivalencias y ejemplos explicados para ampliar, simplificar y comprobar fracciones. Productos cruzados, signos y errores frecuentes.
ExplorarSuma de fracciones
Cómo sumar fracciones con el mismo o distinto denominador y números mixtos: ocho ejemplos resueltos, pasos y resultados simplificados.
ExplorarResta de fracciones
Ejemplos de resta de fracciones con igual y distinto denominador. Pasos, simplificación, resultados negativos, mixtos y errores frecuentes.
ExplorarMultiplicación de fracciones
Ejemplos de multiplicación de fracciones con signos, enteros, mixtos y varios factores. Simplificación cruzada, dibujos, áreas y errores frecuentes.
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Ejemplos de división de fracciones con signos, enteros, mixtos y cero. Pasos, comprobaciones, dibujos de repartos y errores frecuentes.
ExplorarConversión de fracciones
Ejemplos de conversión de fracciones a mixtos y decimales, y de decimales a fracciones. Periódicos, signos, redondeo y equivalencias exactas.
ExplorarRaíz cuadrada de fracciones
Ejemplos resueltos de raíz cuadrada de fracciones: simplificación, racionalización, signos, aproximaciones y áreas. 40 ejercicios y variantes explicadas.
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Numeración y patrones
Notación decimal
Ejemplos de notación decimal: descomposición posicional, ceros, fracciones y conversión de potencias de diez a números grandes y pequeños.
ExplorarNotación científica
Ejemplos de notación científica con conversiones, coeficientes normalizados, exponentes positivos y negativos, operaciones, unidades y redondeo.
ExplorarSucesiones
26 ejemplos de sucesiones con términos, índices, fórmulas y recurrencias: aritméticas, geométricas, Fibonacci, primos y otros patrones.
ExplorarSistemas de numeración
25 ejemplos de sistemas de numeración: decimal, binario, octal, hexadecimal, romano y otros. Conversiones paso a paso y errores frecuentes.
ExplorarSistema de numeración binario
25 ejemplos de sistema binario con conversiones, valor posicional, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones explicadas paso a paso.
ExplorarSistema octal
23 ejemplos del sistema octal: dígitos, conversiones desde decimal y binario, ceros, fracciones, sumas y restas con explicación paso a paso.
ExplorarNúmeros romanos
Ejemplos de números romanos con conversiones explicadas, tabla del 1 al 100, reglas, errores frecuentes y números grandes con barra.
ExplorarNúmeros ordinales
Ejemplos de números ordinales: posiciones, género, abreviaturas, compuestos y tabla completa del 1 al 200 con masculino y femenino.
ExplorarNúmeros cardinales
Ejemplos de números cardinales: conteos, cero, lectura de cantidades grandes, concordancia y tablas del 0 al 99, centenas y millares.
ExplorarNúmeros partitivos
Ejemplos de números partitivos: cómo leer fracciones, variantes de sus nombres, números mixtos, medidas y 45 escrituras con dos lecturas.
ExplorarNúmeros con letra
Ejemplos para escribir números con letras: cantidades, decimales, importes, fechas y diferencias entre cardinales, ordinales, fracciones y romanos.
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Álgebra
De las primeras expresiones con letras a ecuaciones y funciones. Las últimas guías requieren manejar operaciones algebraicas.
Primeros pasos
Álgebra
30 ejemplos de álgebra: expresiones, ecuaciones, funciones y fórmulas de geometría y física, con pasos, unidades y condiciones.
ExplorarLeyes de los signos
Leyes de los signos con tabla y 52 ejemplos: suma, resta, multiplicación, división, cero, restricciones y potencias con o sin paréntesis.
ExplorarVariables
24 ejemplos de variables, incógnitas y parámetros: sustitución, valores permitidos, fórmulas y unidades, con 15 magnitudes científicas.
ExplorarCoeficiente
Qué es un coeficiente: 20 ejemplos de álgebra, coeficientes implícitos y fraccionarios, variables y usos en química y física.
ExplorarLenguaje algebraico
30 ejemplos de lenguaje algebraico: enunciados, traducciones, paréntesis, consecutivos, condiciones y comprobaciones con valores.
ExplorarExpresiones algebraicas
55 ejemplos de expresiones algebraicas: términos, clasificación, evaluación, simplificación y restricciones, con explicaciones y copia.
ExplorarMonomios
Ejemplos de monomios con coeficiente y grado. Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones resueltas, con variantes y condiciones explicadas.
ExplorarPolinomios
Ejemplos de polinomios con su grado, variables y coeficientes. Aprende a reducir, ordenar y evaluar, y a distinguir expresiones no polinómicas.
ExplorarBinomios
18 ejemplos de binomios explicados. Reconoce sus términos, desarrolla paréntesis y aprende operaciones, productos notables y factorización con comprobaciones.
ExplorarTrinomios
16 ejemplos de trinomios explicados. Aprende a reconocer sus términos, distinguir un cuadrado perfecto y factorizar sin omitir condiciones.
ExplorarSuma algebraica
20 ejemplos de suma algebraica paso a paso: signos, términos semejantes, fracciones, exponentes, paréntesis y cancelaciones.
ExplorarResta algebraica
20 ejemplos de resta algebraica paso a paso: opuestos, signos, fracciones, términos semejantes, polinomios y paréntesis anidados.
ExplorarSuma de polinomios
18 ejemplos de suma de polinomios paso a paso: términos semejantes, signos, fracciones, cancelaciones y suma en columnas.
ExplorarExponentes
50 ejemplos de exponentes: potencias, operaciones, leyes, exponentes cero, negativos y fraccionarios, con pasos y condiciones.
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Productos y factorización
Productos notables
Productos notables con 16 ejemplos resueltos: cuadrados, conjugados, término común y cubos. Fórmulas, signos, fracciones y comprobaciones.
ExplorarBinomios al cuadrado
18 ejemplos de binomios al cuadrado y aplicaciones: sumas, restas, fracciones, coeficientes y varias variables. Fórmulas y doble producto explicados.
ExplorarBinomios conjugados
18 ejemplos de binomios conjugados y aplicaciones: diferencia de cuadrados, signos, fracciones, potencias y factorización comprobada.
ExplorarBinomios con término común
Aprende a multiplicar binomios con término común: fórmula, explicación paso a paso, diez ejemplos resueltos y errores de signos que debes evitar.
ExplorarBinomio al cubo
18 ejemplos de binomio al cubo: sumas, restas, fracciones, signos y potencias, con desarrollos paso a paso y comprobación por multiplicación.
ExplorarTrinomio cuadrado perfecto
18 ejemplos resueltos de trinomio cuadrado perfecto: reconocer, factorizar y completar; fracciones, signos y tres casos que no cumplen el patrón.
ExplorarTrinomio al cuadrado
17 ejemplos de trinomio al cuadrado, con signos, fracciones, potencias, reducción de términos y comprobación de los tres cuadrados y dobles productos.
ExplorarTriángulo de Pascal
Triángulo de Pascal con filas del 0 al 10 y 14 ejemplos: construcción, potencias, signos, coeficientes y diagonales de Fibonacci explicadas.
ExplorarFactorización
40 ejemplos de factorización: factor común, agrupación, diferencia de cuadrados y trinomios, con explicaciones, condiciones y comprobaciones.
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Ecuaciones, funciones y números complejos
Ecuaciones algebraicas
33 ejemplos de ecuaciones algebraicas resueltas: fórmulas, ecuaciones lineales, cuadráticas, denominadores, raíces, soluciones y comprobaciones.
ExplorarSistemas de ecuaciones lineales
15 sistemas de ecuaciones lineales resueltos por sustitución, reducción, igualación y gráficos; dos y tres incógnitas, soluciones y condiciones.
ExplorarFunciones matemáticas
20 ejemplos de funciones matemáticas con dominio, codominio e imagen: constantes, cuadráticas, racionales, raíces, tramos y aplicaciones explicadas.
ExplorarFunción de valor absoluto
18 ejemplos de valor absoluto con fracciones, tablas, gráficas, desplazamientos, ecuaciones e inecuaciones resueltas y comprobadas.
ExplorarEjercicios resueltos de funciones
12 ejercicios resueltos de funciones con tablas, gráficas, dominios e imágenes: afines, cuadráticas, exponenciales, raíces, logaritmos y composición.
ExplorarNúmeros imaginarios
Ejemplos de números imaginarios y complejos: potencias de i, raíces negativas, suma, resta, producto y división con pasos y comprobaciones.
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Lógica y conjuntos
Comienza con pertenencia y argumentos. Las tablas, inferencias y demostraciones permiten avanzar hacia un tratamiento más formal.
Conjuntos y diagramas
Conjuntos
Ejemplos de conjuntos: pertenencia, vacío, unitarios, finitos e infinitos, subconjuntos, unión, intersección, diferencia y complemento.
ExplorarElementos de un conjunto
Ejemplos de elementos de un conjunto: pertenencia e inclusión, llaves, vacío, repeticiones, cardinalidad y conjuntos como elementos.
ExplorarConjuntos numéricos
Ejemplos de conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Clasificación, inclusiones y contraejemplos.
ExplorarDiagrama de Venn
15 ejemplos de diagramas de Venn con explicaciones: encuestas, características, unión, intersección, complemento y tres conjuntos.
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Argumentos y proposiciones
Introducción a la lógica
Introducción a la lógica con ejemplos: premisas y conclusión, verdad y validez, argumentos, contraejemplos, disyunción y cuantificadores.
ExplorarRazonamiento inductivo y deductivo
Ejemplos de razonamiento inductivo y deductivo: analogías, muestras, predicciones y reglas lógicas. Diferencias y ocho ejercicios resueltos.
ExplorarLógica proposicional
Ejemplos de lógica proposicional y cálculo: conectivas, formalización, tablas de verdad, equivalencias e inferencias explicadas paso a paso.
ExplorarNegación lógica
Ejemplos de negación lógica: proposiciones, doble negación, desigualdades, cuantificadores y leyes de De Morgan con tablas de verdad.
ExplorarConjunción lógica
Ejemplos de conjunción lógica: tabla completa, requisitos, números, intersección de conjuntos, propiedades y ejercicios resueltos.
ExplorarDisyunción lógica
Ejemplos de disyunción lógica inclusiva y exclusiva: tabla comparada, conjuntos, negaciones, inferencias y ejercicios resueltos.
ExplorarImplicación lógica
Ejemplos de implicación lógica: tabla completa, antecedente, consecuente, contraposición, recíproca y ejercicios resueltos.
ExplorarTautología
Ejemplos de tautología con tablas de verdad, demostraciones y ejercicios resueltos. Compara tautología, contradicción y contingencia.
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Inferencias, demostraciones y estructuras discretas
Reglas de inferencia
Ejemplos de reglas de inferencia: modus ponens, modus tollens, silogismos y derivaciones. Ejercicios resueltos y contraejemplos a inferencias inválidas.
ExplorarSilogismo
Ejemplos de silogismos con premisas y conclusión explicadas: formas válidas, errores, contraejemplos y condiciones de existencia. Ocho ejercicios resueltos.
ExplorarReducción al absurdo
Ejemplos de reducción al absurdo con hipótesis, contradicción y conclusión: paridad, primos, raíz de 2, conjuntos y ocho ejercicios resueltos.
ExplorarLógica matemática
Ejemplos de lógica matemática con demostraciones: axiomas, hipótesis, raíz de 2, inducción, existencia y unicidad. Incluye ocho ejercicios resueltos.
ExplorarMatemáticas discretas
20 ejemplos de matemáticas discretas: conteo, relaciones, grafos, algoritmos y aritmética modular. Incluye ocho ejercicios resueltos.
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Geometría y trigonometría
Polígonos y triángulos; después, razones trigonométricas, identidades y vectores. Para avanzar conviene conocer ecuaciones y funciones.
Figuras y relaciones
Polígonos regulares
Ejemplos de polígonos regulares: lados y ángulos iguales, perímetro, área, apotema y diagonales. Incluye ocho ejercicios resueltos.
ExplorarTeorema de Euclides
Ejemplos del teorema de Euclides: altura, catetos y proyecciones sobre la hipotenusa. Problemas resueltos, figuras y ocho ejercicios.
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Trigonometría y vectores
Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas con 20 ejemplos: seis razones, grados y radianes, círculo, funciones inversas y gráficas. Ocho ejercicios resueltos.
ExplorarIdentidades trigonométricas
Identidades trigonométricas con 24 ejemplos: simplificación, dominios, ángulo doble, sumas y productos. Demostraciones y ocho ejercicios resueltos.
ExplorarÁlgebra vectorial
Álgebra vectorial con 24 ejemplos: componentes, suma, módulo, escalares, producto escalar y vectorial. Diagramas y ocho ejercicios resueltos.
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Probabilidad
De sucesos sencillos y recuentos a un modelo de ensayos repetidos. La distribución binomial presupone probabilidades y combinaciones.
Sucesos y modelos
Probabilidad
Probabilidad con 24 ejemplos: dados, monedas, cartas, complemento, independencia y frecuencia observada. Ocho ejercicios con respuesta.
ExplorarDistribución binomial
Distribución binomial con 22 ejemplos resueltos: fórmula, probabilidades acumuladas, extremos y condiciones. Ocho ejercicios con respuesta.
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Cálculo
Un paso posterior al álgebra y las funciones: esta guía requiere derivadas e integrales, y desarrolla varios métodos de primer orden.