FÍSICA · MATERIA Y RADIACIÓN
Fotones, átomos, electrones y dispositivos cotidianos: una colección para reconocer fenómenos cuánticos, practicar cálculos sencillos y distinguir conceptos que suelen confundirse.
La física cuántica describe la materia y la radiación mediante estados, amplitudes y probabilidades. Sus efectos suelen ser especialmente visibles a escala atómica, pero no empiezan al llegar a «mil átomos»: también existen fenómenos colectivos macroscópicos, como la superconductividad.
Los cálculos numéricos son ejercicios editoriales. Los montajes y aplicaciones explican fenómenos reales bajo las condiciones indicadas; no son instrucciones para construir equipos.
EJEMPLO 01
Un haz de luz tiene frecuencia f = 5,00 × 10¹⁴ Hz. ¿Qué energía transporta cada uno de sus fotones?
E = hf
E = (6,626 × 10⁻³⁴ J·s)(5,00 × 10¹⁴ s⁻¹)
E = 3,313 × 10⁻¹⁹ J ≈ 3,31 × 10⁻¹⁹ J.
Resultado: E ≈ 3,31 × 10⁻¹⁹ J por fotón
Condiciones: Frecuencia elegida para practicar. Duplicar la cantidad de fotones duplica la energía total, pero no la energía de cada fotón si f no cambia.
EJEMPLO 02
En un material idealizado, la función de trabajo es φ = 2,00 eV. Lo iluminamos con fotones de frecuencia 1,00 × 10¹⁵ Hz.
E fotón = hf ≈ (4,136 × 10⁻¹⁵ eV·s)(1,00 × 10¹⁵ s⁻¹) = 4,136 eV.
K máxima = hf − φ = 4,136 − 2,00 ≈ 2,14 eV.
Resultado: K máxima ≈ 2,14 eV
Condiciones: Modelo de absorción de un fotón por electrón. La función de trabajo es un dato didáctico. No todos los electrones emitidos tienen la energía máxima.
EJEMPLO 03
Un sistema atómico idealizado pasa de un nivel de −2,00 eV a otro de −5,00 eV mediante una transición radiativa permitida.
E fotón = E inicial − E final
E fotón = −2,00 − (−5,00) = 3,00 eV.
Resultado: El fotón emitido tiene 3,00 eV
Condiciones: Niveles inventados para practicar, no atribuidos a un átomo real. La energía del fotón es positiva; el sistema pierde esa misma energía. Se desprecia el retroceso.
EJEMPLO 04
En el mismo modelo de dos niveles, un sistema inicialmente a −5,00 eV puede subir a −2,00 eV absorbiendo un fotón resonante.
ΔE = E superior − E inferior = 3,00 eV.
Un fotón de 2,00 eV no alcanza esa transición. Uno de 4,00 eV tampoco coincide con ella.
Resultado: Una separación de 3,00 eV requiere un fotón de unos 3,00 eV
Condiciones: Modelo aislado de dos niveles con transición permitida; se omiten anchuras y otros procesos. En un átomo real puede haber otras transiciones o ionización.
EJEMPLO 05
Un montaje coherente permite que electrones enviados de uno en uno produzcan un patrón de franjas al registrar muchos impactos.
Cada detección está localizada. La distribución conjunta depende de las amplitudes asociadas a las dos rendijas.
Resultado: Impactos individuales; patrón de interferencia al acumularlos
Condiciones: Se necesita conservar la coherencia y no disponer de información que distinga el camino. Interferencia no significa que cada impacto se divida en dos.
EJEMPLO 06
Para un electrón con rapidez 1,00 × 10⁶ m/s, estima la longitud de onda de de Broglie. Usa mₑ ≈ 9,109 × 10⁻³¹ kg.
p ≈ mₑv = 9,109 × 10⁻²⁵ kg·m/s.
λ = h/p ≈ 7,27 × 10⁻¹⁰ m = 0,727 nm.
Resultado: λ ≈ 0,727 nm
Condiciones: La rapidez es pequeña frente a c, por lo que usamos momento no relativista. λ no es el diámetro del electrón ni el tamaño de una órbita.
EJEMPLO 07
Una preparación tiene desviación estándar de posición Δx = 1,00 nm. ¿Cuál es la cota inferior para la desviación estándar del momento en ese mismo eje?
Δx·Δpₓ ≥ ℏ/2; ℏ = h/(2π).
Δpₓ ≥ ℏ/(2Δx).
Con ℏ ≈ 1,0546 × 10⁻³⁴ J·s y Δx = 1,00 × 10⁻⁹ m, la cota es aproximadamente 5,27 × 10⁻²⁶ kg·m/s.
Resultado: Δpₓ ≥ aproximadamente 5,27 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Condiciones: Es un límite de las dispersiones del estado, no solo un defecto del aparato. La igualdad se alcanza únicamente en estados adecuados.
EJEMPLO 08
Supón que un estado asigna probabilidad 0,30 a encontrar el electrón dentro de una región R. Repetimos la preparación y medimos la posición 1 000 veces.
Número esperado en R = 1 000 × 0,30 = 300.
En un orbital, la probabilidad de una región se obtiene integrando la densidad |ψ|² en esa región.
Resultado: 300 detecciones esperadas de cada 1 000 preparaciones
Condiciones: 300 es una esperanza estadística, no un total garantizado. La densidad de probabilidad no representa una órbita clásica que el electrón recorra.
EJEMPLO 09
En un microscopio de efecto túnel, una punta conductora se aproxima mucho a una superficie conductora. Al aplicar una pequeña tensión puede circular corriente a través de la barrera.
La transmisión cuántica puede ser distinta de cero aun cuando la energía del electrón esté por debajo de la altura de la barrera.
La corriente depende con mucha sensibilidad de la separación entre punta y muestra.
Resultado: Una corriente permite explorar una superficie a escala atómica
Condiciones: Se requieren condiciones apropiadas de barrera y distancia. El electrón no toma energía prestada para saltarla; el túnel no elimina la conservación de energía.
EJEMPLO 10
Prepara un espín 1/2 en el estado de espín positivo según el eje x. Al medir su componente según el eje z, los resultados ideales son +ℏ/2 y −ℏ/2.
En la base z, el estado es una superposición con amplitudes iguales de ambos resultados.
P(+ℏ/2) = P(−ℏ/2) = 1/2.
Resultado: Dos resultados posibles; 50 % para cada uno en este estado
Condiciones: El eje y la preparación importan. Una medida no entrega simultáneamente los dos valores. El espín no es el giro mecánico de una bolita.
EJEMPLO 11
Prepara el estado de Bell (|00⟩ + |11⟩)/√2. Al medir ambos qubits en la base 0/1, los resultados ideales coinciden.
P(00) = 1/2; P(11) = 1/2; P(01) = P(10) = 0.
Cada resultado individual sigue siendo aleatorio.
Resultado: 00 y 11, cada uno con probabilidad 1/2
Condiciones: Estas coincidencias en una sola base no bastan para demostrar entrelazamiento: una mezcla clásica puede imitarlas. Tampoco permiten enviar mensajes más rápido que la luz.
EJEMPLO 12
En un láser atómico, el medio recibe energía de bombeo. La luz puede estimular transiciones hacia niveles inferiores y aumentar la población de fotones del modo correspondiente.
La emisión estimulada aporta luz coherente con el modo que la provoca.
El bombeo y la realimentación óptica permiten mantener la amplificación en un oscilador láser típico.
Resultado: Amplificación de un modo de luz con aporte de energía
Condiciones: No produce energía de la nada ni funciona solo por acumular espejos. El bombeo repone la energía transferida a la luz.
EJEMPLO 13
Un transistor permite controlar una corriente mediante una señal eléctrica. La descripción de electrones, bandas de energía y portadores en el semiconductor requiere física cuántica.
Las bandas y el dopado ayudan a explicar el comportamiento de las uniones y el control de la conducción.
Resultado: Un dispositivo cotidiano apoyado en la estructura cuántica del sólido
Condiciones: No significa que todo cálculo de un circuito necesite resolver una ecuación cuántica: muchos dispositivos se describen eficazmente mediante modelos de circuitos.
EJEMPLO 14
Un material superconductor puede transportar corriente continua sin resistencia eléctrica dentro de sus límites de temperatura, campo y corriente.
En superconductores convencionales, el emparejamiento de electrones y la coherencia del estado colectivo son esenciales.
Resultado: Resistencia eléctrica nula en el régimen superconductor
Condiciones: Es un ejemplo cuántico macroscópico. No todos los materiales son superconductores ni basta enfriar cualquier metal; superar sus límites destruye el régimen.
Desde aquí se puede emitir un fotón de 3 eV y bajar al nivel inferior.
La separación energética es 3 eV en ambos sentidos. El fotón siempre tiene energía positiva.
Desde aquí se puede absorber un fotón de 3 eV y subir al nivel superior.
Esquema de dos niveles elegidos para los ejemplos 3 y 4; transición permitida, sin escala espacial ni anchura de línea. No representa órbitas ni alturas físicas.
| Expresión | Uso y condición |
|---|---|
| E = hf | Energía de un fotón; f es su frecuencia. Usamos h ≈ 6,626 × 10⁻³⁴ J·s o 4,136 × 10⁻¹⁵ eV·s. |
| K máxima = hf − φ | Efecto fotoeléctrico de un fotón: φ es la función de trabajo. Si hf < φ, no se emite un electrón por ese proceso. |
| λ = h/p | Longitud de onda de de Broglie. Para una partícula masiva lenta respecto de c, p ≈ mv. |
| Δx·Δpₓ ≥ ℏ/2 | Desviaciones estándar de posición y momento del mismo eje. ℏ = h/(2π) ≈ 1,0546 × 10⁻³⁴ J·s. |
| |ψ|² | Densidad de probabilidad en la representación de posición; hay que integrarla sobre una región para obtener una probabilidad. |
J es julio; Hz = s⁻¹; nm = 10⁻⁹ m. El electrón-voltio (eV) es una unidad de energía: 1 eV = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ J, exactamente. Las constantes empleadas en las operaciones están redondeadas.
Un qubit es un sistema cuántico de dos niveles. |00⟩ indica que ambos qubits dan 0 en la base elegida; |11⟩ indica que ambos dan 1. La expresión con √2 del ejemplo 11 normaliza las probabilidades.
CONTRASTE 01
Dos fotones de frecuencias distintas tienen energías distintas: E = hf. Los niveles ligados de un átomo pueden ser discretos, mientras una partícula libre en espacio no acotado tiene un espectro continuo de energías.
No hay un único paquetito de energía del que sean múltiplos enteros todos los intercambios.
Resultado: Los valores permitidos dependen del sistema
Condiciones: Que un modelo macroscópico trate la energía como continua suele ser una aproximación útil. Cuantización e incertidumbre son conceptos distintos.
CONTRASTE 02
En la doble rendija, los impactos localizados y las franjas pertenecen al mismo experimento. No hace falta suponer que el electrón se convierte primero en una canica y después en una ola.
La descripción usa amplitudes que interfieren y probabilidades para los resultados de detección.
Resultado: Un único sistema cuántico explica las dos clases de resultado
Condiciones: Una medición que distingue caminos modifica las condiciones y puede eliminar las franjas. No es la conciencia de una persona la que define el efecto.
CONTRASTE 03
La física cuántica permite predecir la evolución de un sistema. La información inicial es su estado, que no se reduce a una pareja de posición y velocidad exactas.
En el régimen no relativista, un estado inicial y un Hamiltoniano permiten calcular su evolución mediante la ecuación de Schrödinger.
Las probabilidades futuras pueden predecirse aunque el resultado individual de una medición no sea determinado.
Resultado: Se puede calcular cómo evoluciona el estado
Condiciones: El Hamiltoniano describe la energía y las interacciones. Se supone un sistema cerrado y un Hamiltoniano conocido; predecir el estado no equivale a asignar una trayectoria clásica exacta.
CONTRASTE 04
Para describir un haz de electrones se fija un origen, un reloj y ejes de medida. Un observador que se mueve respecto del laboratorio describe de otra forma las posiciones y los momentos.
Las predicciones deben transformarse de manera coherente entre marcos, dentro del régimen físico utilizado.
Resultado: La incertidumbre no elimina los ejes del laboratorio
Condiciones: La relación de incertidumbre se aplica a componentes como x y pₓ en el mismo marco. No impide definir coordenadas ni comparar observadores.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.