QUÍMICA · ESTRUCTURA ATÓMICA
Aprende a reconocer combinaciones válidas, detectar errores y contar orbitales con 16 ejemplos resueltos, tablas completas de los niveles 1 y 2 y diez ejercicios con respuesta.
Los números cuánticos permiten describir estados electrónicos en el modelo de orbitales atómicos. Una combinación se escribe en este orden: (n, l, mₗ, mₛ). Por ejemplo, (2, 1, 0, +½) corresponde a un estado 2p permitido.
Los tres primeros números describen el orbital espacial; el cuarto indica la proyección de espín. No dan una trayectoria del electrón ni su posición exacta. Para comprobar una combinación, lee sus números de izquierda a derecha:
La letra l es una ele minúscula. Usaremos mₗ para el número magnético y mₛ para la proyección de espín. El electrón tiene s = ½: el signo ± pertenece a mₛ, no a s.
EJEMPLO 1
(1, 0, 0, +½)
n = 1 solo permite l = 0; ese subnivel es 1s. Con l = 0, el único valor magnético es mₗ = 0. La proyección de espín elegida, +½, también está permitida.
Cambiar únicamente mₛ a −½ da otro estado permitido: (1, 0, 0, −½). Son las dos posibilidades de espín de un mismo orbital.
EJEMPLO 2
(1, 0, 0, +½) y (1, 0, 0, −½)
Comparten n, l y mₗ, por lo que ocupan el mismo orbital espacial 1s. Sus proyecciones de espín son opuestas. Es la ocupación representada por 1s².
El principio de exclusión de Pauli impide que dos electrones del mismo átomo compartan los cuatro números cuánticos. Por eso un orbital admite como máximo dos electrones.
EJEMPLO 3
(2, 0, 0, −½)
Para n = 2 están permitidos l = 0 y l = 1. Elegir l = 0 selecciona 2s y obliga a mₗ = 0. El espín puede ser −½, como aquí, o +½.
Que n − 1 sea 1 no obliga a elegir l = 1: es el máximo, no el único valor.
EJEMPLO 4
(2, 1, −1, +½)
n = 2 y l = 1 indican 2p. Sus valores magnéticos son −1, 0 y +1; aquí se ha elegido −1. Cada uno admite las dos proyecciones de espín.
Hay tres orbitales 2p y seis estados de un electrón al contar el espín. El dato 2p por sí solo no indica cuál de los seis se considera.
EJEMPLO 5
(3, 2, +2, −½)
l = 2 corresponde a d y cumple l ≤ n − 1 = 2. Los cinco valores de mₗ son −2, −1, 0, +1 y +2. La combinación pertenece al subnivel 3d.
Un subnivel d contiene cinco orbitales y admite hasta diez electrones. No son diez orbitales.
EJEMPLO 6
(4, 3, −3, +½)
La letra f exige l = 3. El menor n posible es 4, porque l debe ser menor que n. mₗ = −3 está dentro del intervalo permitido.
4f tiene siete orbitales y capacidad para catorce electrones. Una notación 3f no es válida en este modelo, porque requeriría l = n.
EJEMPLO 7
(2, 2, 0, +½): combinación no válida
Para n = 2, l solo puede ser 0 o 1. El valor l = 2 no está permitido, aunque mₗ = 0 y mₛ = +½ sí serían compatibles con un subnivel d permitido.
Se puede obtener una combinación válida cambiando n a 3: (3, 2, 0, +½), o cambiando l a 1: (2, 1, 0, +½). Son estados distintos; el enunciado decide cuál interesa.
EJEMPLO 8
(2, 0, −1, +½): combinación no válida
Cuando l = 0, la regla −l ≤ mₗ ≤ l se reduce a mₗ = 0. Por eso (2, 0, −1, ±½) y (2, 0, +1, ±½) son inválidas, cualquiera que sea la proyección de espín.
Si se quiere mantener un orbital 2s, se cambia mₗ a 0. Si se quiere mantener mₗ = −1, se necesita l = 1 para n = 2: sería un estado 2p.
EJEMPLO 9
(3, 1, 0, 0): combinación no válida
Los tres números del orbital describen un 3p permitido. El problema es mₛ = 0: para un electrón, mₛ solo puede ser +½ o −½.
Tampoco se admite mₛ = +1. El número de espín s es ½; mₛ expresa una de las dos proyecciones posibles y no debe confundirse con s.
EJEMPLO 10
(0, 0, 0, +½): combinación no válida
El número principal n debe ser un entero positivo: 1, 2, 3… No empieza en cero y tampoco puede ser 1,5. La combinación falla antes de evaluar el resto.
El menor nivel permitido es n = 1. Con ese cambio, (1, 0, 0, +½) sí es válido.
EJEMPLO 11
n = 3 y mₗ = +1
Se requiere l ≥ |mₗ| = 1, pero también l ≤ n − 1 = 2. Por tanto, l puede ser 1 o 2: se trata de 3p o 3d.
Con mₛ = ±½, las cuatro opciones son (3, 1, +1, +½), (3, 1, +1, −½), (3, 2, +1, +½) y (3, 2, +1, −½). Los datos no eligen una única respuesta.
EJEMPLO 12
3s + 3p + 3d: 1 + 3 + 5 = 9 orbitales
Los valores de l son 0, 1 y 2. Cada subnivel aporta 2l + 1 orbitales. Sumarlos da nueve orbitales, cada uno con dos posibilidades de espín.
La capacidad del nivel es 18 electrones: 2n² = 2 × 3². Es una capacidad máxima, no el número de electrones que necesariamente tiene un átomo.
EJEMPLO 13
He, estado fundamental: 1s²
El helio neutro tiene dos electrones. Ambos ocupan 1s con espines opuestos: (1, 0, 0, +½) y (1, 0, 0, −½). El símbolo 1s² expresa esa ocupación.
No es correcto asignar (1, 0, 0, +½) a ambos electrones simultáneamente. Una combinación válida para uno no basta para que la pareja sea compatible con Pauli.
EJEMPLO 14
C, estado fundamental: 1s² 2s² 2p²
Cuatro electrones ocupan 1s y 2s. Los otros dos se distribuyen en orbitales 2p distintos, con espines paralelos, en la representación habitual de la regla de Hund.
Con casillas ordenadas mₗ = −1, 0, +1 y flechas ↑ primero, se pueden escribir (2, 1, −1, +½) y (2, 1, 0, +½). No son etiquetas permanentes de dos electrones distinguibles.
EJEMPLO 15
O, estado fundamental: 1s² 2s² 2p⁴
En el diagrama escolar, los primeros tres electrones 2p ocupan casillas distintas con flechas hacia arriba. El cuarto se empareja con uno de ellos y lleva una flecha hacia abajo.
Si las casillas se ordenan mₗ = −1, 0, +1 y se empieza a emparejar por la izquierda, al cuarto se le asigna (2, 1, −1, −½). Sin indicar ese convenio, no hay un valor único de mₗ para el «último electrón».
EJEMPLO 16
H: 2s y 2p · átomos polielectrónicos: contexto distinto
En el modelo no relativista del hidrógeno, sin campos externos ni correcciones finas, los orbitales con el mismo n tienen la misma energía. Esto incluye 2s y 2p.
En átomos con varios electrones, las interacciones electrónicas importan y n no basta para fijar la energía. Tampoco permite deducir por sí solo el orden completo de ocupación.
Estas tablas enumeran todos los estados de un electrón en los niveles 1 y 2 dentro de este modelo. Cada fila es una combinación distinta; no representa un electrón que necesariamente esté presente. Un mismo átomo no puede tener dos electrones ocupando la misma fila.
Puedes desplazar las tablas horizontalmente en pantallas pequeñas.
| Subnivel | n | l | mₗ | mₛ |
|---|---|---|---|---|
| 1s | 1 | 0 | 0 | +½ |
| 1s | 1 | 0 | 0 | −½ |
| Subnivel | n | l | mₗ | mₛ |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | +½ |
| 2s | 2 | 0 | 0 | −½ |
| 2p | 2 | 1 | −1 | +½ |
| 2p | 2 | 1 | 0 | +½ |
| 2p | 2 | 1 | 1 | +½ |
| 2p | 2 | 1 | −1 | −½ |
| 2p | 2 | 1 | 0 | −½ |
| 2p | 2 | 1 | 1 | −½ |
En n = 2 hay un orbital 2s y tres orbitales 2p: cuatro orbitales y ocho estados al incluir el espín. Para l = 0 solo aparece mₗ = 0; los valores −1 y +1 corresponden aquí a l = 1.
| Letra | l | Menor n | Orbitales | Máx. electrones |
|---|---|---|---|---|
| s | 0 | 1 | 1 | 2 |
| p | 1 | 2 | 3 | 6 |
| d | 2 | 3 | 5 | 10 |
| f | 3 | 4 | 7 | 14 |
| g | 4 | 5 | 9 | 18 |
| h | 5 | 6 | 11 | 22 |
Compartir n significa pertenecer al mismo nivel; compartir n y l significa pertenecer al mismo subnivel. Por ejemplo, 3s, 3p y 3d pertenecen al nivel 3, pero son subniveles diferentes.
Las letras s, p, d y f proceden de términos espectroscópicos: sharp, principal, diffuse y fundamental. Después siguen g, h… No forman una escala de tamaños ni significan que esos subniveles estén ocupados en todos los átomos.
Para l fijo hay 2l + 1 orbitales. Al sumar los subniveles de un nivel n se obtienen n² orbitales y una capacidad de 2n² electrones. En n = 2: 1 + 3 = 4 orbitales; en n = 3: 1 + 3 + 5 = 9.
En un diagrama de casillas, cada casilla representa un orbital y cada flecha un electrón con una proyección de espín. Para estos ejercicios fijamos mₗ = −1, 0, +1 de izquierda a derecha; colocamos primero ↑ en casillas separadas y luego añadimos ↓ desde la izquierda. Es un convenio de representación.
↑ representa mₛ = +½ y ↓ representa mₛ = −½. Dos flechas en la misma casilla deben ser opuestas (Pauli); en orbitales de igual energía, la ocupación fundamental favorece espines paralelos antes del emparejamiento (Hund).
Los números cuánticos no son matrículas de electrones distinguibles. Además, las formas reales pₓ y pᵧ se obtienen combinando estados de mₗ = ±1; no se deben equiparar mecánicamente las tres etiquetas −1, 0 y +1 con x, y y z. Aquí las casillas sirven para contar y representar ocupaciones.
n se relaciona con la extensión espacial del orbital. Al comparar orbitales de una misma serie en un mismo sistema hidrogenoide, un n mayor suele asociarse a una mayor distancia media al núcleo. No es un radio de órbita fija ni permite comparar tamaños de átomos distintos ignorando la carga nuclear.
l se asocia al momento angular orbital y a la forma angular del orbital; mₗ especifica su proyección respecto de un eje elegido, normalmente z. La expresión 2l + 1 cuenta sus valores posibles: no es el valor de mₗ.
El espín es una propiedad intrínseca con consecuencias magnéticas. El desdoblamiento de líneas espectrales en campos externos y la estructura fina de los espectros muestran por qué un modelo puramente orbital es insuficiente. Los casos de hidrógeno y sodio forman parte de ese contexto, pero las líneas no son una fotografía de un electrón girando.
La solución espacial de la ecuación de Schrödinger para el hidrógeno proporciona n, l y mₗ. El espín debe incorporarse como otro grado de libertad; no surge de imaginar al electrón como una esfera que rota. En átomos con varios electrones, la descripción mediante orbitales es un modelo de la estructura electrónica.
1. ¿Es válida (3, 1, −1, −½)?
Sí. n = 3; l = 1 está entre 0 y 2; mₗ = −1 está entre −1 y +1; mₛ = −½ es válido. Es un estado 3p.
2. ¿Qué falla en (1, 1, 0, +½)?
l = 1. Si n = 1, solo se admite l = 0. Cambiar l a 0 daría un estado 1s válido.
3. ¿Puede existir (4, 0, +1, −½)?
No. Para l = 0, mₗ debe ser 0. (4, 0, 0, −½) sí es un estado 4s permitido.
4. Escribe todos los mₗ de 4d.
4d tiene l = 2: mₗ = −2, −1, 0, +1, +2. Son cinco orbitales, con capacidad total de diez electrones.
5. ¿Cuántos estados de un electrón hay en n = 2 al incluir el espín?
Ocho: dos en 2s y seis en 2p. Los cuatro orbitales admiten dos proyecciones de espín cada uno.
6. Si n = 4 y mₗ = −2, ¿qué valores puede tener l?
l = 2 o l = 3. Debe cumplirse l ≥ 2 y l ≤ 3. Corresponden a 4d y 4f; cada opción admite mₛ = ±½.
7. ¿Cuántos orbitales y electrones como máximo caben en n = 4?
Dieciséis orbitales: 1 + 3 + 5 + 7. Capacidad de 32 electrones: 2 × 4². No afirma que un átomo concreto tenga ese nivel lleno.
8. Dos electrones comparten (2, 1, 0, +½) en el mismo átomo. ¿Es posible?
No: viola Pauli. Si comparten ese orbital 2p, sus mₛ deben ser opuestos.
9. Con casillas −1, 0, +1 y flechas ↑ primero, ¿qué números asignas al tercer electrón 2p de N?
En ese convenio: (2, 1, +1, +½). El nitrógeno neutro fundamental tiene 1s² 2s² 2p³. Las tres casillas 2p están ocupadas individualmente.
10. ¿mₛ = −½ significa que el electrón gira como una pelota hacia la izquierda?
No. Indica una proyección del momento angular intrínseco respecto de un eje elegido. No describe una rotación clásica ni una órbita espacial.
Consultadas el 7 de octubre de 2026. Ejemplos, ejercicios y diagramas: Editorial Ejemplode.