ARITMÉTICA · CANTIDADES Y ESCRITURA
Los números cardinales expresan cuántos elementos hay: cero, uno, dos, tres… Una cantidad puede representarse con cifras o con palabras: 5 y cinco expresan el mismo número.
Practica con 24 situaciones y desarrollos: conteos, grupos con elementos compartidos, lectura de números grandes y concordancia. Al final tienes tres bloques de consulta con todos los números del 0 al 99, centenas, millares y cantidades variadas.
Antes de contar: decide qué es una unidad y cuenta cada elemento una sola vez. Si no hay ninguno, la cantidad es cero.
Para practicar el cardinal dentro de oraciones, consulta los ejemplos de adjetivos cardinales. Aquí nos centramos en la cantidad, su cálculo y su lectura.
EJEMPLO 01
Hay cinco fichas distintas, marcadas A, B, C, D y E.
A, B, C, D, E → 5 fichas
5: cinco
Condición: Cantidades enteras no negativas.
El último número del conteo expresa cuántas fichas hay. No debes saltarte ninguna ni contar la misma dos veces.
EJEMPLO 02
Una caja tenía tres fichas y se retiran las tres.
3 − 3 = 0
0: cero
Quedan cero fichas
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Cero indica que no queda ningún elemento. Una colección vacía tiene cantidad cero; no hay que empezar su cantidad en uno.
EJEMPLO 03
Coloca las mismas fichas en otro orden, sin añadir ni retirar ninguna.
A, B, C, D, E → 5
E, C, A, D, B → 5
Condición: Cantidades enteras no negativas.
La posición de cada ficha puede cambiar, pero la cantidad sigue siendo cinco. El cardinal responde cuántas hay, no cuál va primero.
EJEMPLO 04
Hay tres fichas rojas y dos azules. Cada ficha cuenta como un objeto.
Fichas: 3 + 2 = 5
Colores distintos: 2
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Cinco responde cuántas fichas hay; dos responde cuántos colores aparecen. Antes de contar, define qué constituye una unidad.
EJEMPLO 05
Una caja contiene cuatro lápices y otra contiene tres lápices diferentes.
4 + 3 = 7
Hay siete lápices en total
Condición: Grupos separados, sin elementos compartidos.
Puedes sumar directamente porque ningún lápiz pertenece a las dos cajas. El resultado cuenta objetos, no cajas.
EJEMPLO 06
Seis personas están en dibujo y cinco en música; dos asisten a ambos talleres.
6 + 5 = 11
11 − 2 = 9
Hay nueve personas distintas
Condición: Solo se cuentan los dos talleres; la intersección tiene dos personas.
La suma once cuenta dos veces a cada participante compartido. Resta una copia de cada uno: son dos personas, no cuatro.
EJEMPLO 07
Compara tres expresiones que contienen el número cinco.
5 participantes: cantidad
5.º participante: quinto puesto
Dorsal 5: identificador
Condición: Se interpreta el número según su función en cada expresión.
Un dorsal puede pertenecer a una carrera de veinte personas y no informa del puesto final. Para ordenar se usan ordinales; para saber cuántos elementos hay, cardinales.
EJEMPLO 08
Fíjate en cuatro formas que necesitan tilde.
16: dieciséis
22: veintidós
23: veintitrés
26: veintiséis
Condición: Cantidades enteras no negativas.
En este tramo los nombres se escriben en una palabra. La tabla final incluye todas las formas, también cero. Conserva las tildes al escribir y al copiar.
EJEMPLO 09
Compara una decena exacta, una combinación y una centena.
31: treinta y uno
40: cuarenta
134: ciento treinta y cuatro
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Treinta y uno tiene tres palabras; cuarenta, una; ciento treinta y cuatro, cuatro. La cantidad de palabras depende de la composición. Aquí usamos la escritura habitual separada de treinta y uno; también existen grafías unidas válidas, como treintaiuno.
EJEMPLO 10
Compara las decenas con unidades y otros órdenes.
34: treinta y cuatro
101: ciento uno
134: ciento treinta y cuatro
1001: mil uno
Condición: Cantidades enteras no negativas.
En estas formas separadas, y enlaza treinta y cuatro. No la añadas entre ciento y uno ni entre mil y uno. Descomponer una cantidad como suma no obliga a pronunciar y entre todos sus órdenes.
EJEMPLO 11
Compara la centena exacta con cantidades que continúan después de ella.
100: cien
101: ciento uno
110: ciento diez
125: ciento veinticinco
100 000: cien mil
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Para el número 100 se usa cien; al continuar hasta 199 se emplea ciento. Cien mil corresponde a cien grupos de mil, por eso mantiene cien.
EJEMPLO 12
Revisa tres centenas que suelen escribirse mal.
500: quinientos
700: setecientos
900: novecientos
Condición: Cantidades enteras no negativas.
No se forman escribiendo cinco cientos, sietecientos o nuevecientos. Memoriza estas formas junto con las demás centenas de la tabla.
EJEMPLO 13
Separa centenas, decenas y unidades.
456 = 400 + 50 + 6
456: cuatrocientos cincuenta y seis
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Cuatrocientos aporta las centenas y cincuenta y seis las dos últimas cifras. La comprobación por suma recupera exactamente 456.
EJEMPLO 14
Compara 2079 y 6753.
2079 = 2000 + 70 + 9
2079: dos mil setenta y nueve
6753 = 6000 + 700 + 50 + 3
6753: seis mil setecientos cincuenta y tres
Condición: Cantidades enteras no negativas.
El cero en las centenas de 2079 guarda el lugar, pero no se pronuncia como una centena. En 6753 sí hay setecientos.
EJEMPLO 15
Lee primero el grupo situado a la izquierda de los tres últimos dígitos.
12 548 = 12 × 1000 + 548
12 548: doce mil quinientos cuarenta y ocho
80 943 = 80 × 1000 + 943
80 943: ochenta mil novecientos cuarenta y tres
Condición: Cantidades enteras no negativas.
En ambos casos, el primer grupo dice cuántos miles hay. El segundo grupo se lee como un número de tres cifras.
EJEMPLO 16
No confundas las centenas de mil con las centenas finales.
864 325 = 864 × 1000 + 325
864 325: ochocientos sesenta y cuatro mil trescientos veinticinco
943 562 = 943 × 1000 + 562
943 562: novecientos cuarenta y tres mil quinientos sesenta y dos
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Lee 864 o 943, añade mil y continúa con 325 o 562. El espacio visual separa grupos; no cambia el valor del número.
EJEMPLO 17
Descompón estas cantidades antes de escribirlas con palabras.
1 000 020 = 1 × 1000000 + 20
1 000 020: un millón veinte
2 000 345 = 2 × 1000000 + 345
2 000 345: dos millones trescientos cuarenta y cinco
Condición: Cantidades enteras no negativas.
El grupo de miles es cero y se omite al hablar. No añadas mil: cambiarías la cantidad. Un millón va en singular; dos millones, en plural.
EJEMPLO 18
Escribe cuatrocientos cinco mil seis.
405 × 1000 + 6 = 405006
405 006: cuatrocientos cinco mil seis
Condición: Cantidades enteras no negativas.
El grupo final tiene tres posiciones: 006. Si escribieras 4056, obtendrías cuatro mil cincuenta y seis, otra cantidad. Comprueba la lectura en el camino inverso.
EJEMPLO 19
La cantidad no cambia al nombrar objetos de distinto género.
1: uno; un cuaderno; una carpeta
21: veintiuno; veintiún cuadernos; veintiuna flores
31: treinta y uno; treinta y un perros; treinta y una carpetas
Condición: Los nombres femeninos usados aquí no empiezan por a tónica.
Uno es el nombre del número. Ante un nombre masculino se acorta a un; ante los femeninos de estos ejemplos se usa una. Veintiún lleva tilde; veintiuna no.
EJEMPLO 20
Escribe cantidades de hojas y compara con cuadernos.
201 hojas: doscientas una hojas
201 cuadernos: doscientos un cuadernos
500 hojas: quinientas hojas
700 hojas: setecientas hojas
Condición: El cardinal cuantifica directamente el nombre indicado.
Cambian tanto las centenas como la terminación en uno cuando corresponde. La concordancia modifica la forma de la palabra, no la cantidad.
EJEMPLO 21
Observa qué ocurre al añadir unidades después de millón.
1 000 000: un millón de fichas
1 000 020: un millón veinte fichas
2 000 000: dos millones de fichas
Condición: Se comparan cantidades exactas, sin abreviaturas.
Cuando millón o millones cierra la cantidad, se usa de delante del nombre. Cuando continúa el numeral, como con veinte, el nombre va sin ese de.
EJEMPLO 22
Compara tres usos cotidianos de los números cardinales.
31 días: treinta y un días
42 años: cuarenta y dos años
3/9/1980: tres de septiembre de mil novecientos ochenta
Condición: La fecha se interpreta en orden día/mes/año.
Días y años cuantifican duración o edad. La fecha identifica un día del calendario; sus números no cuentan objetos de una colección. El año 1980 se mantiene sin separadores.
EJEMPLO 23
Resuelve las cuatro operaciones.
2 + 3 = 5 → dos más tres son cinco
15 − 6 = 9 → quince menos seis son nueve
11 × 7 = 77 → once por siete son setenta y siete
10 ÷ 5 = 2 → diez entre cinco son dos
Condición: Operaciones exactas; el divisor es distinto de cero.
Las palabras nombran los números de cada operación. Las dos primeras cambian una cantidad; la multiplicación cuenta grupos iguales y la división aquí produce un cociente entero.
EJEMPLO 24
No toda expresión numérica sirve para contar objetos completos.
3 fichas: tres objetos completos
0 fichas: ningún objeto
1/2 ficha: media ficha
−2: un entero negativo, no una cantidad de fichas presentes
Condición: Se cuentan objetos completos; no saldos ni medidas fraccionarias.
La colección trabaja con cantidades enteras no negativas. Medir una parte o expresar una deuda exige otro contexto; una cantidad negativa no sirve para contar objetos presentes.
EJEMPLO 25
Consulta el nombre de cualquier número de este tramo.
0: cero
31: treinta y uno
99: noventa y nueve
Condición: Cantidades enteras no negativas.
La tabla incluye cero y otros 99 números. La tabla es una referencia de formas, no cien problemas diferentes.
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 0 | cero |
| 1 | uno |
| 2 | dos |
| 3 | tres |
| 4 | cuatro |
| 5 | cinco |
| 6 | seis |
| 7 | siete |
| 8 | ocho |
| 9 | nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 10 | diez |
| 11 | once |
| 12 | doce |
| 13 | trece |
| 14 | catorce |
| 15 | quince |
| 16 | dieciséis |
| 17 | diecisiete |
| 18 | dieciocho |
| 19 | diecinueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 20 | veinte |
| 21 | veintiuno |
| 22 | veintidós |
| 23 | veintitrés |
| 24 | veinticuatro |
| 25 | veinticinco |
| 26 | veintiséis |
| 27 | veintisiete |
| 28 | veintiocho |
| 29 | veintinueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 30 | treinta |
| 31 | treinta y uno |
| 32 | treinta y dos |
| 33 | treinta y tres |
| 34 | treinta y cuatro |
| 35 | treinta y cinco |
| 36 | treinta y seis |
| 37 | treinta y siete |
| 38 | treinta y ocho |
| 39 | treinta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 40 | cuarenta |
| 41 | cuarenta y uno |
| 42 | cuarenta y dos |
| 43 | cuarenta y tres |
| 44 | cuarenta y cuatro |
| 45 | cuarenta y cinco |
| 46 | cuarenta y seis |
| 47 | cuarenta y siete |
| 48 | cuarenta y ocho |
| 49 | cuarenta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 50 | cincuenta |
| 51 | cincuenta y uno |
| 52 | cincuenta y dos |
| 53 | cincuenta y tres |
| 54 | cincuenta y cuatro |
| 55 | cincuenta y cinco |
| 56 | cincuenta y seis |
| 57 | cincuenta y siete |
| 58 | cincuenta y ocho |
| 59 | cincuenta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 60 | sesenta |
| 61 | sesenta y uno |
| 62 | sesenta y dos |
| 63 | sesenta y tres |
| 64 | sesenta y cuatro |
| 65 | sesenta y cinco |
| 66 | sesenta y seis |
| 67 | sesenta y siete |
| 68 | sesenta y ocho |
| 69 | sesenta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 70 | setenta |
| 71 | setenta y uno |
| 72 | setenta y dos |
| 73 | setenta y tres |
| 74 | setenta y cuatro |
| 75 | setenta y cinco |
| 76 | setenta y seis |
| 77 | setenta y siete |
| 78 | setenta y ocho |
| 79 | setenta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 80 | ochenta |
| 81 | ochenta y uno |
| 82 | ochenta y dos |
| 83 | ochenta y tres |
| 84 | ochenta y cuatro |
| 85 | ochenta y cinco |
| 86 | ochenta y seis |
| 87 | ochenta y siete |
| 88 | ochenta y ocho |
| 89 | ochenta y nueve |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 90 | noventa |
| 91 | noventa y uno |
| 92 | noventa y dos |
| 93 | noventa y tres |
| 94 | noventa y cuatro |
| 95 | noventa y cinco |
| 96 | noventa y seis |
| 97 | noventa y siete |
| 98 | noventa y ocho |
| 99 | noventa y nueve |
EJEMPLO 26
Consulta las nueve centenas y los nueve millares.
100: cien
900: novecientos
1000: mil
9000: nueve mil
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Mil se escribe sin un delante cuando nombra 1000. Doscientos y dos mil son cantidades distintas: el segundo tiene diez veces el valor del primero.
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 100 | cien |
| 200 | doscientos |
| 300 | trescientos |
| 400 | cuatrocientos |
| 500 | quinientos |
| 600 | seiscientos |
| 700 | setecientos |
| 800 | ochocientos |
| 900 | novecientos |
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 1000 | mil |
| 2000 | dos mil |
| 3000 | tres mil |
| 4000 | cuatro mil |
| 5000 | cinco mil |
| 6000 | seis mil |
| 7000 | siete mil |
| 8000 | ocho mil |
| 9000 | nueve mil |
EJEMPLO 27
Comprueba estas cantidades después de practicar su descomposición.
125: ciento veinticinco
1 000 020: un millón veinte
Condición: Cantidades enteras no negativas.
Las diez filas conservan sus cifras y nombres. Para revisarlas, separa los grupos de miles y millones y recompón el valor; no inventes palabras para los grupos de ceros.
| Cifras | Palabras |
|---|---|
| 125 | ciento veinticinco |
| 456 | cuatrocientos cincuenta y seis |
| 2079 | dos mil setenta y nueve |
| 6753 | seis mil setecientos cincuenta y tres |
| 12 548 | doce mil quinientos cuarenta y ocho |
| 80 943 | ochenta mil novecientos cuarenta y tres |
| 864 325 | ochocientos sesenta y cuatro mil trescientos veinticinco |
| 943 562 | novecientos cuarenta y tres mil quinientos sesenta y dos |
| 1 000 020 | un millón veinte |
| 2 000 345 | dos millones trescientos cuarenta y cinco |