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Ejemplos de Tautología

En la lógica proposicional una tautología es aquella fórmula bien formada que resulta siempre verdadera, independientemente del valor de verdad que sus proposiciones atómicas tengan

Esto significa que independientemente de los valores de verdad que tengan las premisas, la conclusión siempre va a ser verdadera.

La tautología es utilizada en los procesos de deducción de la lógica sentencial.

Ejemplos de tautología:

Sean las siguientes proposiciones:

a: Voy al cine

b: Voy a cenar

c: Me quedo en casa

Entonces la sentencia:

(a^b) -> (a v ¬c)

Es una tautología, la tabla de verdad de esta construcción es:

a

b

c

¬c

a^b

av¬c

(a ^ b) -> (a v ¬c)

V

V

V

F

V

V

V

V

V

F

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

La expresión sustituyendo los valores de las sentencias atómicas queda:

Si voy al cine y voy a cenar, entonces voy al cine o no me quedo en casa.

La proposición compuesta p v ¬p es una tautología.

Sea p la proposición atómica “El auto es rojo” entonces ¬p queda “El auto no es rojo”

La tabla de verdad para esta proposición compuesta es la siguiente:

p

¬p

p v ¬p

V

F

V

F

V

V

La proposición compuesta es entonces:

“El auto es rojo o el auto no es rojo” que es una tautología por ser siempre verdadera.

La proposición p -> (p v q) es una tautología ya que esta proposición únicamente puede ser falsa cuando p es verdadera y (p v q) sean falsas, pero si p es verdadera entonces p v q es verdadera independientemente del valor de verdad que tenga q.

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Por : Morris

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