FÍSICA · ELECTRICIDAD
Calcula capacitancia, carga y voltaje; compara geometrías, combina condensadores y descubre qué cambia al introducir un dieléctrico.
En el modelo habitual, las placas tienen cargas +Q y −Q. Q es la magnitud de una sola placa; no se suman ambas magnitudes ni se usa la carga neta del conjunto. V representa aquí una diferencia de potencial positiva.
Los diez primeros cálculos permiten practicar la notación científica. Después aparecen variantes de procedimiento. Los decimales mostrados ayudan a comprobar las operaciones; no describen la precisión de una medida real.
EJEMPLO 01
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,15 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,15 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,0455 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,0455 pF.
Resultado: C ≈ 1,0455 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 02
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,64 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,64 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,4909 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,4909 pF.
Resultado: C ≈ 1,4909 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 03
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,38 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,38 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,2545 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,2545 pF.
Resultado: C ≈ 1,2545 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 04
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,42 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,42 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,2909 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,2909 pF.
Resultado: C ≈ 1,2909 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 05
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,08 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,08 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 0,9818 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 0,9818 pF.
Resultado: C ≈ 0,9818 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 06
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 1,65 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (1,65 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,5000 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,5000 pF.
Resultado: C ≈ 1,5000 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 07
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 2,02 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (2,02 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,8364 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,8364 pF.
Resultado: C ≈ 1,8364 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 08
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 2,14 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (2,14 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 1,9455 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 1,9455 pF.
Resultado: C ≈ 1,9455 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 09
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 2,56 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (2,56 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 2,3273 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 2,3273 pF.
Resultado: C ≈ 2,3273 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 10
Un condensador tiene cargas +Q y −Q, con Q = 2,80 × 10⁻¹⁰ C y V = 110 V.
C = Q/V = (2,80 × 10⁻¹⁰ C)/(110 V) ≈ 2,5455 × 10⁻¹² F.
Como 1 pF = 10⁻¹² F, C ≈ 2,5455 pF.
Resultado: C ≈ 2,5455 pF
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada. Se muestran cuatro decimales para comparar operaciones, no como precisión experimental.
EJEMPLO 11
Una esfera conductora de radio R = 0,15 m está aislada en el vacío.
Con potencial cero en el infinito, V = kQ/R y C = Q/V = R/k = 4πε₀R.
C = 4π × (8,85 × 10⁻¹² F/m) × 0,15 m ≈ 1,668 × 10⁻¹¹ F.
Resultado: C ≈ 16,7 pF, o 17 pF a dos cifras significativas
Condiciones: Esfera lejos de otros conductores. Se usa ε₀ ≈ 8,85 × 10⁻¹² F/m; no es un valor exacto.
EJEMPLO 12
C = 2,2 μF y V = 9 V.
Q = CV = (2,2 × 10⁻⁶ F)(9 V) = 19,8 × 10⁻⁶ C.
La carga neta de ambas placas juntas es cero en este modelo: +19,8 μC y −19,8 μC.
Resultado: Q = 19,8 μC en cada placa, con signos opuestos
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada.
EJEMPLO 13
Q = 60 μC y C = 10 μF.
V = Q/C = (60 × 10⁻⁶ C)/(10 × 10⁻⁶ F) = 6 V.
El prefijo micro se cancela porque aparece en numerador y denominador.
Resultado: V = 6 V
Condiciones: Condensador ideal lineal. Q es la magnitud de la carga de una placa; V es la magnitud de la diferencia de potencial, no el potencial de una placa aislada.
EJEMPLO 14
Interpreta un valor escrito con prefijos SI actuales: 0,47 mF.
m significa 10⁻³; μ significa 10⁻⁶.
0,47 × 10⁻³ F = 470 × 10⁻⁶ F.
Resultado: 0,47 mF = 470 μF = 0,00047 F
Condiciones: En SI, mF nunca significa μF. Una inscripción antigua ambigua requiere documentación específica.
EJEMPLO 15
Cada placa tiene área de solapamiento A = 100 cm² y separación d = 1,0 mm.
A = 0,0100 m²; d = 0,0010 m.
C = ε₀A/d = (8,85 × 10⁻¹²)(0,0100)/(0,0010) = 8,85 × 10⁻¹¹ F.
Resultado: C ≈ 88,5 pF
Condiciones: Placas grandes frente a d, sin efectos de borde; ε₀ ≈ 8,85 × 10⁻¹² F/m.
EJEMPLO 16
En el modelo de placas paralelas se duplica A y se reduce d a la mitad.
C′/C = (2A/(d/2))/(A/d) = 4.
Si C = 88,5 pF, C′ = 354 pF.
Resultado: La capacitancia se multiplica por 4
Condiciones: Mismo medio y aproximación de bordes despreciables. No es solo el área la que cambia.
EJEMPLO 17
El condensador de 88,5 pF del ejemplo 15 se llena con material de permitividad relativa εr = 4.
C = εrC₀ = 4 × 88,5 = 354 pF.
La polarización del material modifica la relación entre carga y voltaje.
Resultado: C ≈ 354 pF
Condiciones: Dieléctrico lineal, homogéneo e isótropo, llena todo el hueco; geometría fija y sin ruptura.
EJEMPLO 18
Un condensador coaxial en vacío tiene radio interior a = 1 mm, radio interno del conductor exterior b = 2 mm y longitud L = 0,20 m.
C = 2πε₀L/ln(b/a).
b/a = 2; C = 2π × 8,85 × 10⁻¹² × 0,20 / ln(2) ≈ 1,604 × 10⁻¹¹ F.
Resultado: C ≈ 16,0 pF
Condiciones: Cilindros largos frente a sus radios; extremos despreciables. ln es el logaritmo natural, con argumento sin unidades.
EJEMPLO 19
Radio de la esfera interior a = 0,050 m y radio interno de la cubierta exterior b = 0,100 m; vacío entre ellas.
C = 4πε₀ab/(b − a).
ab/(b − a) = (0,050 × 0,100)/(0,100 − 0,050) = 0,100 m; C ≈ 1,112 × 10⁻¹¹ F.
Resultado: C ≈ 11,1 pF
Condiciones: Esferas conductoras concéntricas con b > a. No se usa la fórmula de esfera aislada para esta geometría.
EJEMPLO 20
C₁ = 2 μF y C₂ = 3 μF comparten los mismos dos nodos a 12 V.
Ceq = C₁ + C₂ = 5 μF.
Q₁ = 2 × 12 = 24 μC; Q₂ = 3 × 12 = 36 μC; Qtotal = 60 μC.
Resultado: Ceq = 5 μF; Qtotal = 60 μC
Condiciones: Condensadores ideales, tensión común. Qtotal es la carga de las placas conectadas al nodo positivo.
EJEMPLO 21
C₁ = 2 μF y C₂ = 3 μF están en serie con 12 V en el conjunto.
Ceq = C₁C₂/(C₁ + C₂) = 6/5 = 1,2 μF.
Q = CeqV = 14,4 μC. V₁ = Q/C₁ = 7,2 V; V₂ = Q/C₂ = 4,8 V.
Comprobación: 7,2 + 4,8 = 12 V.
Resultado: Ceq = 1,2 μF; V₁ = 7,2 V y V₂ = 4,8 V
Condiciones: Inicialmente descargados, nodo intermedio aislado y neutro; se conserva la igualdad de magnitudes de carga, no de voltajes.
EJEMPLO 22
Un condensador ideal de 100 μF está a 12 V.
U = ½CV² = 0,5 × 100 × 10⁻⁶ × 12² = 0,0072 J.
También Q = CV = 0,0012 C y U = ½QV = 0,0072 J.
Resultado: U = 7,2 mJ
Condiciones: Energía del campo en el condensador. Duplicar V cuadruplica U si C permanece constante.
EJEMPLO 23
C₀ = 10 μF a 6 V; se introduce completamente un dieléctrico ideal con εr = 3 mientras la batería mantiene 6 V.
C = 3 × 10 = 30 μF. Q = CV = 30 × 6 = 180 μC.
U = ½ × 30 × 10⁻⁶ × 6² = 540 μJ; antes era 180 μJ.
Resultado: C = 30 μF; Q = 180 μC; U = 540 μJ
Condiciones: V fijo; la batería intercambia carga y energía. No es un sistema eléctrico aislado.
EJEMPLO 24
C₀ = 10 μF se carga a 6 V y se desconecta. Se introduce completamente un dieléctrico ideal con εr = 3.
Q = C₀V₀ = 60 μC se conserva si no hay fugas.
C = 30 μF; V = Q/C = 2 V. U = Q²/(2C) = 60 μJ; antes era 180 μJ.
Resultado: C = 30 μF; V = 2 V; U = 60 μJ
Condiciones: Q fijo, sin batería conectada. La reducción de energía eléctrica se relaciona con trabajo mecánico y posibles pérdidas; no desaparece energía.
EJEMPLO 25
En el condensador de la fotografía se leen 1000 μF y 63 V. Para un cálculo ideal, supón que el condensador está a 9 V.
1000 μF = 0,001 F. Q = CV = 0,001 × 9 = 0,009 C.
U = ½CV² = 0,5 × 0,001 × 81 = 0,0405 J.
63 V indica la tensión nominal de trabajo, bajo condiciones del fabricante; no que siempre esté cargado a 63 V.
Resultado: C = 0,001 F; a 9 V, Q = 9 mC y U = 40,5 mJ
Condiciones: No se deducen tolerancia ni estado real de la foto. Respeta polaridad y ficha técnica; es lectura y cálculo, no una instrucción de conexión.
Un condensador separa carga entre conductores y almacena energía en su campo eléctrico. En el modelo lineal ideal, C depende de la geometría y del medio entre conductores: al cambiar Q, también cambia V y su cociente permanece constante. No se supone esto para cualquier material, temperatura o tensión.
Un dieléctrico es un aislante que se polariza. En los casos resueltos es lineal, homogéneo e isótropo y llena completamente el hueco. El vacío se trata con ε₀, sin un dieléctrico material. Una tensión excesiva puede causar ruptura y el modelo ideal deja de valer.
Estos son problemas de cálculo. Un condensador puede conservar energía después de desconectar la fuente; no se propone abrir flashes ni fuentes de alimentación, ni descargar componentes mediante un cortocircuito.
| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| 1 F | 1 C/V |
| 1 mF | 10⁻³ F = 1000 μF |
| 1 μF | 10⁻⁶ F = 1000 nF |
| 1 nF | 10⁻⁹ F = 1000 pF |
| 1 pF | 10⁻¹² F |
El nombre faradio honra a Michael Faraday. La letra C puede ser la variable de capacitancia; después de un número, C es el símbolo del culombio. El contexto y las unidades evitan confundirlas.
Los prefijos SI actuales son inequívocos. Inscripciones históricas como «mF» o «mmF» pueden seguir convenciones antiguas: no se reinterpretan automáticamente como μF o pF sin conocer la documentación. Tampoco se limita toda la tecnología actual al intervalo de pF a μF: hay condensadores de capacitancia mayor.
CONTRASTE 01
Un condensador lineal de 2 μF está descargado.
La ecuación Q = CV admite Q = V = 0 para esa misma capacitancia.
El cociente 0/0 no sirve para medirla. La pendiente de Q frente a V sigue siendo 2 μF.
Resultado: Q = 0 y V = 0 no significan C = 0
Condiciones: Capacitancia de modelo fijo. No convertir un cociente indeterminado en un valor físico.
CONTRASTE 02
Un componente real puede tener una relación Q–V no lineal.
El cociente Q/V y la capacitancia diferencial dQ/dV no son, en general, el mismo dato.
El valor útil depende de las condiciones de la ficha técnica, como tensión, temperatura y frecuencia.
Resultado: No siempre existe un único C constante
Condiciones: Los ejemplos numéricos de este artículo usan el modelo lineal ideal; no se generaliza a cualquier componente.
Usa el modelo ideal lineal y los prefijos SI. En las conexiones se parte de condensadores descargados y sin fugas.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.