FÍSICA · MOVIMIENTO Y ENERGÍA
Una esfera que se desplaza, un vehículo que frena y un rotor que gira tienen energía asociada a su movimiento. Practica con problemas resueltos, compara masas y velocidades, y aprende cuándo hace falta añadir la rotación o cambiar de referencia.
Para una partícula de masa m que se mueve con rapidez v, Ec = ½mv². Se mide en joules (J). La fórmula clásica se aplica a velocidades muy inferiores a la de la luz; en un cuerpo extenso describe la traslación del centro de masa, no necesariamente todo su movimiento.
Salvo que se indique otro marco, las velocidades se miden respecto del suelo, considerado aproximadamente inercial. Los datos son didácticos: los decimales de una operación no acreditan por sí solos precisión experimental.
EJEMPLO 01
Una esfera de 0,12 kg se desplaza a 0,20 m/s respecto de la mesa. Calcula la energía cinética de traslación.
Ec = ½mv² = ½ × 0,12 × (0,20)².
(0,20)² = 0,04; Ec = 0,0024 J.
Resultado: Ec = 0,0024 J
Condiciones: Se cuenta el movimiento de su centro de masa. Si también gira, falta sumar la energía de rotación.
EJEMPLO 02
Una barra de 0,54 kg se traslada a 0,45 m/s respecto del suelo.
Ec = ½ × 0,54 × (0,45)².
(0,45)² = 0,2025; Ec = 0,054675 J.
Resultado: Ec = 0,054675 J ≈ 0,0547 J
Condiciones: Suponemos traslación sin giro. Se muestra el valor aritmético y su redondeo a cuatro decimales; no es una precisión experimental acreditada.
EJEMPLO 03
Para un objeto de 0,51 kg que se traslada a 2,1 m/s, calcula su energía cinética de traslación.
Ec = ½ × 0,51 × (2,1)².
(2,1)² = 4,41; Ec = 1,12455 J.
Resultado: Ec = 1,12455 J ≈ 1,1246 J
Condiciones: Es un modelo de traslación, sin giro. Al redondear a cuatro decimales se obtiene 1,1246 J; escribir 1,1245 J sería truncar. Los datos se tratan como valores didácticos.
EJEMPLO 04
Un carrito de 0,01 kg avanza a 1,2 m/s respecto del suelo.
Ec = ½ × 0,01 × (1,2)².
Ec = ½ × 0,01 × 1,44 = 0,0072 J.
Resultado: Ec de traslación = 0,0072 J
Condiciones: El cálculo incluye la masa del carrito en la traslación de su centro de masa. La rotación de las ruedas aporta energía adicional no calculada aquí.
EJEMPLO 05
Calcula la energía cinética de un vehículo cuya masa total es 1 350 kg y cuya rapidez respecto de la carretera es 20 m/s.
Ec = ½ × 1 350 × 20².
Ec = 675 × 400 = 270 000 J.
Resultado: Ec de traslación = 270 000 J = 270 kJ
Condiciones: Se modela el vehículo como una partícula; se omiten rotaciones. Esta energía por sí sola no determina una distancia de frenado ni la fuerza de un impacto.
EJEMPLO 06
En un instante, un cohete tiene masa de 4 000 kg y rapidez de 40 m/s respecto del suelo.
Ec = ½ × 4 000 × 40².
Ec = 2 000 × 1 600 = 3 200 000 J.
Resultado: Ec de traslación = 3 200 000 J = 3,2 MJ
Condiciones: Se usa la masa que tiene en ese instante. No se supone que permanezca constante durante el vuelo; el cálculo no incluye energía potencial, combustible ni gases expulsados.
EJEMPLO 07
Un sedán de masa total 1 135 kg circula a 32 m/s respecto de la carretera.
Ec = ½ × 1 135 × 32².
32² = 1 024; Ec = 581 120 J.
Resultado: Ec de traslación = 581 120 J
Condiciones: El modelo cuenta solo traslación. El resultado muestra la operación con los datos propuestos; su número de cifras no indica precisión experimental.
EJEMPLO 08
Un objeto de 500 g se mueve a 36 km/h respecto del suelo. Antes de usar la fórmula, convierte ambas magnitudes al SI.
500 g = 0,500 kg; 36 km/h = 36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
Ec = ½ × 0,500 × 10² = 25 J.
Resultado: Ec = 25 J
Condiciones: No introduzcas 500 y 36 directamente en la fórmula para obtener joules. Se cuenta traslación.
EJEMPLO 09
Dos objetos de 2 kg y 4 kg se trasladan a 3 m/s en el mismo marco.
Ec del primero = ½ × 2 × 3² = 9 J.
Ec del segundo = ½ × 4 × 3² = 18 J.
Resultado: La energía pasa de 9 J a 18 J
Condiciones: Con la misma rapidez, Ec es proporcional a la masa. La comparación cambiaría si también variara la rapidez.
EJEMPLO 10
Un objeto de 2 kg pasa de 2 m/s a 4 m/s respecto del suelo.
Ec inicial = ½ × 2 × 2² = 4 J.
Ec final = ½ × 2 × 4² = 16 J.
16 ÷ 4 = 4; ΔEc = 16 − 4 = 12 J.
Resultado: La energía se cuadruplica: de 4 J a 16 J
Condiciones: La masa permanece constante. Duplicar rapidez no duplica energía: la rapidez está elevada al cuadrado.
EJEMPLO 11
Un carro de 2 kg tiene velocidad de −5 m/s en un eje horizontal. El signo indica que viaja en el sentido negativo.
Ec = ½ × 2 × (−5)² = 25 J.
La rapidez es |−5| = 5 m/s.
Resultado: Ec = 25 J, no −25 J
Condiciones: La energía cinética es escalar y no negativa. Sí puede ser negativa su variación al disminuir la rapidez.
EJEMPLO 12
Una mochila de 2 kg está apoyada dentro de un tren que avanza en línea recta a 10 m/s constantes respecto del andén.
En el tren: v = 0; Ec = 0 J.
En el andén: Ec = ½ × 2 × 10² = 100 J.
Resultado: Ec = 0 J en el tren y 100 J respecto del andén
Condiciones: Se comparan energías de traslación en dos marcos. Que la mochila tenga Ec = 0 en uno no significa que carezca de energía interna.
EJEMPLO 13
Un objeto de 2 kg tiene 36 J de energía cinética de traslación.
Ec = ½mv² → v = √(2Ec/m).
v = √(2 × 36 ÷ 2) = √36 = 6 m/s.
Resultado: v = 6 m/s
Condiciones: Se obtiene la rapidez, no el sentido de movimiento. Una componente de velocidad podría ser +6 o −6 m/s.
EJEMPLO 14
Un objeto se mueve a 4 m/s y su energía cinética de traslación es 40 J.
m = 2Ec/v².
m = 2 × 40 ÷ 4² = 80 ÷ 16 = 5 kg.
Resultado: m = 5 kg
Condiciones: La rapidez debe ser distinta de cero para usar este despeje. Si v = 0 y Ec = 0, esos datos no permiten conocer la masa.
EJEMPLO 15
Una caja de 2 kg se desliza y reduce su rapidez de 10 a 5 m/s en un marco inercial.
Ec inicial = ½ × 2 × 10² = 100 J.
Ec final = ½ × 2 × 5² = 25 J.
W neto = ΔEc = 25 − 100 = −75 J.
Resultado: ΔEc = −75 J; trabajo neto = −75 J
Condiciones: Modelo de partícula, masa constante y sin giro. El trabajo neto incluye todas las fuerzas. Si frena por rozamiento, la energía mecánica puede transformarse en energía interna; no se destruye.
EJEMPLO 16
Un rotor tiene momento de inercia I = 0,20 kg·m² respecto de su eje fijo y rapidez angular ω = 10 rad/s.
Ec de rotación = ½Iω².
Ec de rotación = ½ × 0,20 × 10² = 10 J.
Resultado: Ec de rotación = 10 J
Condiciones: El centro de masa puede estar quieto mientras el rotor tiene energía cinética. I debe corresponder al eje real de giro y ω se expresa en rad/s.
EJEMPLO 17
Un cilindro uniforme de 2 kg y radio 0,10 m rueda a 2 m/s sobre un suelo fijo. Para su eje central, I = ½mR².
I = ½ × 2 × (0,10)² = 0,010 kg·m².
ω = v/R = 2 ÷ 0,10 = 20 rad/s.
Ec de traslación = ½ × 2 × 2² = 4 J.
Ec de rotación = ½ × 0,010 × 20² = 2 J.
Ec total = 4 + 2 = 6 J.
Resultado: Ec total = 6 J: 4 J de traslación y 2 J de rotación
Condiciones: Rodadura sin deslizamiento y cilindro rígido uniforme. Para un aro u otra distribución de masa cambia I; no se reutiliza este resultado sin revisar el modelo.
EJEMPLO 18
En un gas ideal clásico en equilibrio, la media de la energía cinética de traslación de una partícula es ⟨Ec⟩ = 3kBT/2, donde kB es la constante de Boltzmann.
⟨Ec⟩ final / ⟨Ec⟩ inicial = 600 K / 300 K = 2.
Resultado: La energía cinética media de traslación por partícula se duplica
Condiciones: Es una media: no todas las partículas llevan la misma rapidez ni duplican individualmente su energía. Usa kelvin; este modelo no define toda la energía interna de cualquier material.
El símbolo de kilogramo es kg, no Kg. Divide km/h entre 3,6 para obtener m/s, y gramos entre 1 000 para obtener kg. Convierte primero y eleva la rapidez al cuadrado después.
Ec nunca es negativa, pero ΔEc puede serlo. La energía cinética no es fuerza ni potencia: conocerla no basta para determinar una fuerza de impacto, una aceleración o el tiempo de frenado.
Un sólido puede estar quieto y tener partículas que vibran. Los líquidos permiten reorganizaciones de sus partículas y los gases presentan movimiento molecular desordenado. Sólido, líquido y gas son estados comunes, pero no los únicos: también existe plasma, por ejemplo en ciertas descargas eléctricas.
La temperatura no es toda la energía de un material. En el modelo de gas ideal clásico, la energía cinética media de traslación por partícula es proporcional a la temperatura absoluta, como muestra el ejemplo 18. En otros sistemas también importan las interacciones y otros modos de movimiento.
La fase depende de la sustancia, la presión y la temperatura, entre otros factores. Al fundirse o hervir una sustancia pura en equilibrio a presión constante, puede absorber energía sin aumentar su temperatura. Tampoco toda vaporización exige hervir: la evaporación ocurre en la superficie incluso por debajo de la temperatura de ebullición.
Para convertir una temperatura Celsius a kelvin, suma 273,15. No confundas temperatura absoluta con incremento: una subida de 1 °C tiene el mismo tamaño que una subida de 1 K.
A aproximadamente 1 atm, la fusión del agua pura está cerca de 0 °C = 273,15 K = 32 °F = 491,67 °R, y la ebullición cerca de 100 °C = 373,15 K = 212 °F = 671,67 °R. Estos puntos dependen de las condiciones; las igualdades entre escalas son conversiones, no la definición moderna de sus unidades.
CONTRASTE 01
Una taza quieta sobre la mesa tiene velocidad nula respecto de ella. Sus partículas conservan movimiento microscópico a una temperatura ordinaria.
Resultado: Ec de traslación nula no implica temperatura de 0 K
Condiciones: Distingue el movimiento del conjunto del movimiento interno. En un sólido las partículas pueden vibrar; no hay que imaginarlo formado por partículas totalmente inmóviles.
CONTRASTE 02
Agua pura puede hervir cerca de 100 °C a presión atmosférica de aproximadamente 1 atm. Mientras coexisten líquido y vapor en equilibrio a presión constante, la temperatura se mantiene aproximadamente estable.
Resultado: Absorber energía no siempre eleva la temperatura
Condiciones: La energía aportada permite el cambio de fase. Interacciones, presión y composición importan; la fase no se decide por una cifra universal de energía cinética. El agua también se evapora por debajo de la ebullición.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.