Fuerza y área
p̄ = F⊥/A
F⊥ es la fuerza perpendicular al apoyo; p̄ es la presión media.
FÍSICA · PROBLEMAS RESUELTOS
24 ejemplos de presión con fórmulas y soluciones
Un peso repartido entre dos zapatos, una columna de agua y un neumático tienen algo en común: ejercen fuerzas sobre superficies. Estos ejemplos muestran cómo calcular la presión, elegir sus unidades y distinguir una lectura manométrica de una presión absoluta.
Elige la relación según los datos
Profundidad
Δp = ρgh
Aumento de presión en un fluido en reposo de densidad constante.
Referencia de medida
p(abs) = p(man) + p(atm)
abs: absoluta; man: manométrica; atm: atmósfera local.
La presión no es una fuerza: expresa fuerza normal por unidad de área. Se mide en pascales: 1 Pa = 1 N/m². En un fluido en reposo es una magnitud escalar; las fuerzas que produce actúan perpendicularmente a cada superficie.
En los apoyos sólidos calculamos promedios, que pueden ocultar diferencias entre puntos. En los líquidos usamos g = 9,81 m/s² y la densidad indicada. Los decimales mostrados facilitan la comprobación de los cálculos; no representan por sí solos la precisión de una medición.
Fuerza, área y presión media
EJEMPLO 01
Un peso de 200 N sobre 3,5 m²
Un cuerpo transmite todo su peso de 200 N a un apoyo horizontal de 3,5 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
p̄ = 200 N / 3,5 m² = 57,142857… N/m²
Resultado: La presión media es aproximadamente 57,14 Pa.
Un pascal equivale a un newton por metro cuadrado. El resultado es un promedio: no asegura que cada punto del apoyo reciba la misma presión.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 02
300 N repartidos en 2,5 m²
Una carga de 300 N se apoya sobre un área total de 2,5 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
p̄ = 300 / 2,5 = 120 N/m²
Resultado: La presión media es 120 Pa.
Si hay varios apoyos, se suma su área de contacto para obtener este promedio global.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 03
Una carga grande sobre un área pequeña
La fuerza normal total es 15 000 N y el área de apoyo es 0,5 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
p̄ = 15 000 / 0,5 = 30 000 Pa
30 000 Pa / 1000 = 30 kPa
Resultado: La presión media es 30 kPa.
Dividir por medio metro cuadrado duplica el valor numérico de la fuerza al expresarlo en N/m².
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 04
Un resultado que necesita redondeo
Una carga de 100 000 N actúa sobre 12,30 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
p̄ = 100 000 / 12,30 = 8130,081300… Pa
Resultado: La presión media es aproximadamente 8130,08 Pa.
Se mantiene el cociente completo hasta el final. Los decimales sirven para seguir la operación; no demuestran precisión de una medición.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 05
Poca fuerza sobre mucha superficie
Una fuerza normal de 30 N se distribuye sobre 10 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
p̄ = 30 / 10 = 3 N/m²
Resultado: La presión media es 3 Pa.
La fuerza y la presión son magnitudes distintas: 30 N es la fuerza total; 3 Pa describe su reparto por unidad de área.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 06
Pasar de masa y centímetros cuadrados a presión
Una persona de 60 kg está quieta. La superficie total de contacto de sus dos zapatos es 300 cm². Usa g = 9,81 m/s².
Relación: F⊥ = mg; p̄ = F⊥/A
F⊥ = 60 × 9,81 = 588,6 N
A = 300 × 10⁻⁴ m² = 0,0300 m²
p̄ = 588,6 / 0,0300 = 19 620 Pa
Resultado: La presión media es 19,62 kPa.
No se divide 60 kg entre el área: primero se calcula el peso. Al convertir cm² a m² se eleva al cuadrado el factor de longitud.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme. Persona en equilibrio sobre suelo horizontal, sin otros apoyos.
EJEMPLO 07
Buscar el área de apoyo necesaria
Una carga de 600 N debe ejercer una presión media de como máximo 15 000 Pa.
Relación: A ≥ F⊥/p̄(máx)
A ≥ 600 / 15 000 = 0,040 m²
0,040 m² = 400 cm²
Resultado: El área total debe ser al menos 0,040 m² (400 cm²).
Es una condición sobre el promedio. Por sí sola no certifica la resistencia del material ni limita los máximos locales de presión.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
EJEMPLO 08
Calcular la fuerza a partir de una presión
Sobre una cara plana de 0,015 m² actúa una presión uniforme de 20 kPa.
Relación: F = pA
p = 20 000 Pa
F = 20 000 × 0,015 = 300 N
Resultado: La fuerza sobre esa cara es 300 N, perpendicular a ella.
Esta es la contribución de una cara. Para obtener la fuerza neta sobre una placa con presión a ambos lados, hay que restar las contribuciones.
Condiciones: Presión uniforme en la cara plana indicada; no se afirma que sea la fuerza neta sobre el cuerpo.
Profundidad, líquidos y capas
EJEMPLO 09
Agua a tres metros de profundidad
Calcula el aumento de presión desde la superficie hasta 3 m de profundidad en agua de densidad 998,5 kg/m³.
Relación: Δp = ρgh
Δp = 998,5 × 9,81 × 3 = 29 385,855 Pa
Resultado: El aumento de presión es aproximadamente 29 385,86 Pa (29,386 kPa).
Las unidades son (kg/m³)(m/s²)(m) = kg/(m·s²) = N/m² = Pa. Este aumento todavía no incluye la presión que actúa en la superficie.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie.
EJEMPLO 10
Una columna de agua de 30 cm
Usa la densidad dada de 990 kg/m³ para una profundidad de 0,30 m.
Relación: Δp = ρgh
Δp = 990 × 9,81 × 0,30 = 2913,57 Pa
Resultado: El aumento hidrostático es 2913,57 Pa.
La densidad depende de las condiciones del agua. Se usa el dato del problema; no es un valor universal.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie.
EJEMPLO 11
La misma fórmula con un líquido más denso
Una columna de mercurio tiene 0,50 m de altura y densidad de 13 600 kg/m³, dato del ejercicio.
Relación: Δp = ρgh
Δp = 13 600 × 9,81 × 0,50 = 66 708 Pa
Resultado: La diferencia de presión es 66,708 kPa.
Es un cálculo con la densidad y la gravedad dadas; no una definición de la unidad convencional mmHg.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie. Ejercicio teórico.
EJEMPLO 12
Agua a 80 cm
La densidad indicada es 999 kg/m³ y la profundidad vertical es 0,80 m.
Relación: Δp = ρgh
Δp = 999 × 9,81 × 0,80 = 7840,152 Pa
Resultado: El aumento de presión es aproximadamente 7840,15 Pa.
Si se duplica la profundidad manteniendo la densidad y g, se duplica este aumento, no necesariamente la presión absoluta.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie.
EJEMPLO 13
Una capa de aceite de 30 cm
Un aceite tiene densidad de 920 kg/m³ y forma una capa de 0,30 m.
Relación: Δp = ρgh
Δp = 920 × 9,81 × 0,30 = 2707,56 Pa
Resultado: El aumento de presión es 2707,56 Pa.
Para la misma altura, este aceite produce menor incremento que el agua de 990 kg/m³ del ejemplo 10.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie.
EJEMPLO 14
Dos líquidos que permanecen en capas
Sobre 0,70 m de agua de 998,5 kg/m³ hay 0,30 m de aceite de 920 kg/m³. No se mezclan.
Relación: Δp = ρ(aceite)·g·h(aceite) + ρ(agua)·g·h(agua)
Δp(aceite) = 920 × 9,81 × 0,30 = 2707,56 Pa
Δp(agua) = 998,5 × 9,81 × 0,70 = 6856,6995 Pa
Δp = 9564,2595 Pa
Resultado: El aumento total desde la superficie es aproximadamente 9564,26 Pa.
Las capas se suman recorriendo la profundidad vertical. Ser líquidos de distinta densidad no basta para separarse: aquí se supone que son inmiscibles y están en equilibrio.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie. Dos capas inmiscibles, aceite menos denso arriba; efectos capilares despreciados.
EJEMPLO 15
Añadir la presión de la superficie
El recipiente del ejemplo 9 está abierto. La presión atmosférica dada es 101 325 Pa. Calcula la presión absoluta a 3 m.
Relación: p(abs) = p(superficie) + ρgh
p(abs) = 101 325 + 29 385,855 = 130 710,855 Pa
Resultado: La presión absoluta es aproximadamente 130 710,86 Pa (130,711 kPa).
Se suma la presión de la superficie una sola vez. En un depósito cerrado, se usaría la presión absoluta del gas sobre el líquido, que puede ser distinta de la atmosférica.
Condiciones: Fluido en reposo, densidad constante dada en el enunciado y g = 9,81 m/s². La profundidad se mide verticalmente desde la superficie. Recipiente abierto con presión superficial absoluta de 101 325 Pa.
Presión atmosférica y referencias de medida
EJEMPLO 16
Una lectura atmosférica no es una constante
Supón que un barómetro indica 101 810 Pa en un lugar al nivel del mar. Exprésalo en hPa.
Relación: 1 hPa = 100 Pa
p = 101 810 / 100 = 1018,10 hPa
Resultado: La lectura hipotética es 1018,10 hPa.
El nivel del mar no fija una única presión: también influyen las condiciones meteorológicas. Este dato ilustra una lectura posible, no una medición actual ni un valor obligatorio.
Condiciones: Dato supuesto para practicar la conversión; presión absoluta atmosférica.
EJEMPLO 17
La atmósfera estándar
Convierte una atmósfera estándar en kPa, hPa y bar.
Relación: 1 atm = 101 325 Pa
1 atm = 101,325 kPa = 1013,25 hPa
1 atm = 1,01325 bar
Resultado: Una atmósfera estándar equivale exactamente a 101 325 Pa.
La unidad atm está definida por convenio. No significa que cualquier lugar al nivel del mar tenga esa presión. La unidad SI de presión es el pascal; atm y bar no son unidades SI.
Condiciones: Equivalencias de unidades, no lectura meteorológica.
EJEMPLO 18
Una presión baja expresada en mmHg
Usa 253 mmHg como dato hipotético de presión atmosférica. Convierte con 1 mmHg ≈ 133,322 Pa.
Relación: p(Pa) ≈ p(mmHg) × 133,322
p ≈ 253 × 133,322 = 33 730,466 Pa
p ≈ 33,73 kPa
Resultado: 253 mmHg corresponden aproximadamente a 33,73 kPa.
La presión suele disminuir al ascender en la atmósfera, pero no se puede asignar esta cifra fija a una cumbre sin conocer las condiciones. El factor de conversión empleado está redondeado.
Condiciones: Dato hipotético para convertir unidades, sin atribuir una observación a un lugar o fecha.
EJEMPLO 19
De presión manométrica a absoluta
Un manómetro indica 220 kPa respecto de una atmósfera local de 98 kPa.
Relación: p(abs) = p(man) + p(atm)
p(abs) = 220 + 98 = 318 kPa
Resultado: La presión absoluta es 318 kPa.
El manómetro ya informa de una diferencia respecto de la atmósfera. La misma distinción se aplica a líquidos y gases.
Condiciones: Lectura manométrica referida a la presión atmosférica local; todas las presiones en kPa.
EJEMPLO 20
Una presión manométrica negativa
Un recipiente con gas está a 60 kPa absolutos y la atmósfera exterior a 100 kPa.
Relación: p(man) = p(abs) − p(atm)
p(man) = 60 − 100 = −40 kPa
Resultado: La presión manométrica es −40 kPa.
El signo indica que la presión interior es menor que la exterior. No significa que la presión absoluta sea negativa ni que el gas deje de ejercer fuerza sobre las paredes.
Condiciones: Presiones del gas y de la atmósfera dadas en la misma unidad.
EJEMPLO 21
Interpretar un manómetro en U
Un brazo está conectado al gas y el otro abierto al ambiente. El nivel del agua está 12 cm más bajo en el lado del gas. Usa ρ = 1000 kg/m³.
Relación: p(man) = ρgΔh
Δh = 0,12 m
p(man) = 1000 × 9,81 × 0,12 = 1177,2 Pa
Resultado: La presión manométrica es +1,1772 kPa.
La presión mayor empuja su nivel hacia abajo. Δh es la separación vertical entre los dos niveles, no el desplazamiento de uno solo. Si el nivel del lado del gas fuera más alto, el signo sería negativo.
Condiciones: Manómetro en equilibrio; g = 9,81 m/s², densidad del gas y capilaridad despreciables, agua de densidad uniforme.
Qué cambia y qué permanece constante
EJEMPLO 22
La misma fuerza con la mitad de área
Compara 600 N sobre 0,030 m² y la misma fuerza sobre 0,015 m².
Relación: p̄ = F⊥/A
Primer apoyo: 600 / 0,030 = 20 000 Pa
Segundo apoyo: 600 / 0,015 = 40 000 Pa
Resultado: Reducir el área a la mitad duplica la presión media: de 20 a 40 kPa.
La fuerza sigue siendo 600 N en ambos casos. Por eso una superficie de apoyo más amplia reduce el promedio de presión.
Condiciones: Fuerza normal al apoyo. Se calcula la presión media sobre el área indicada; la distribución local puede no ser uniforme.
600 N ↓
0,030 m²
20 kPa
600 N ↓
0,015 m²
40 kPa
EJEMPLO 23
Cambiar temperatura o volumen de un gas
Un gas ideal está a 100 kPa absolutos y 300 K. Compara dos cambios independientes desde ese mismo estado: calentarlo a 330 K a volumen fijo, o duplicar su volumen a 300 K.
Relación: pV = nRT
Caso A, n y V constantes: p₂ = 100 × 330/300 = 110 kPa
Caso B, n y T constantes: p₂ = 100 × V/(2V) = 50 kPa
Resultado: Calentar a volumen fijo da 110 kPa; duplicar el volumen a temperatura fija da 50 kPa.
No basta decir que al calentar sube la presión: hay que indicar qué permanece constante. Un gas también puede ejercer presión mientras su volumen cambia.
Condiciones: Gas ideal, cantidad fija, estados de equilibrio y temperatura absoluta. Dos cambios alternativos, no consecutivos; sin cambio de fase.
EJEMPLO 24
La fuerza neta depende de ambos lados
Una placa de 0,020 m² separa un gas a 120 kPa de otro a 100 kPa. Las presiones son uniformes y absolutas.
Relación: F(neta) = (p₁ − p₂)A
Δp = 120 − 100 = 20 kPa = 20 000 Pa
F(neta) = 20 000 × 0,020 = 400 N
Resultado: La fuerza neta debida a las presiones es 400 N hacia el lado de 100 kPa.
Por separado, las fuerzas son 2400 N y 2000 N, en sentidos opuestos. Si las presiones fueran iguales, su resultante sería cero aunque cada cara siguiera soportando presión.
Condiciones: Placa plana, misma área en ambas caras; solo se calcula la resultante de las fuerzas de presión.
Unidades de presión que conviene reconocer
| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| 1 Pa | 1 N/m² |
| 1 kPa | 1000 Pa |
| 1 hPa | 100 Pa |
| 1 bar | 100 000 Pa |
| 1 atm | 101 325 Pa |
| 1 mmHg | ≈ 133,322 Pa |
| 1 psi | ≈ 6894,757 Pa |
| 1 kgf/cm² | 98 066,5 Pa |
Pa es la unidad SI; kPa y hPa son múltiplos con prefijo. Bar, atm, mmHg, psi y kgf/cm² son otras unidades de presión. En psi, la libra es de fuerza: lbf/in². kgf tampoco significa kg de masa.
Qué presión estoy calculando
- Media de contacto: fuerza normal total dividida por el área que la recibe. Un peso puede proporcionarla, pero no es la única causa posible.
- Incremento hidrostático: diferencia entre dos profundidades. La presión absoluta en el punto incluye además la presión de la superficie.
- Atmosférica: presión del aire del entorno. Cambia con la altitud y el tiempo meteorológico; no es una constante de 1 atm.
- Manométrica: diferencia respecto de la atmósfera local. Puede ser positiva, cero o negativa.
- Absoluta: usa el vacío como referencia. Si un instrumento ya mide presión absoluta, no se vuelve a sumar la atmosférica.
Estas etiquetas no son cuatro fenómenos excluyentes: la presión en un punto del agua puede expresarse como absoluta o manométrica. Un líquido en movimiento y un gas con volumen variable también tienen presión; las restricciones de reposo o volumen fijo pertenecen a las fórmulas que elegimos para resolver cada caso.
Antes de aplicar una fórmula
En Δp = ρgh, h es la diferencia de altura vertical y ρ debe ser aproximadamente constante en ese tramo. A una misma profundidad, en el mismo líquido conectado y en reposo, la presión es igual aunque cambie la forma del recipiente. Si la densidad varía mucho, como a lo largo de una gran altura atmosférica, no se usa una sola densidad sin justificar la aproximación.
Una presión mayor no siempre supone mayor fuerza total: también interviene el área. Y una fuerza neta pequeña no significa ausencia de presión: las fuerzas de dos caras pueden compensarse. Para gases, las relaciones sencillas entre p, V y T requieren especificar qué variables permanecen constantes.
Seis ejercicios para practicar
Intenta resolverlos antes de desplegar las respuestas.
- Una fuerza normal de 450 N actúa sobre 0,030 m². Calcula la presión media.
- Una masa de 20 kg descansa sobre 200 cm². Usa g = 9,81 m/s².
- En agua en reposo de 1000 kg/m³, ¿qué profundidad produce un aumento de 19 620 Pa? Usa g = 9,81 m/s².
- Un manómetro marca 75 kPa y la atmósfera local es 99 kPa. Calcula la absoluta.
- Un gas tiene presión absoluta de 40 kPa y el exterior está a 95 kPa. Calcula la manométrica.
- Una placa de 0,010 m² tiene presiones uniformes de 150 y 120 kPa en caras opuestas. Calcula la fuerza neta de presión.
Ver soluciones explicadas
- p̄ = 450/0,030 = 15 000 Pa = 15 kPa.
- F = 196,2 N; A = 0,0200 m²; p̄ = 9810 Pa = 9,81 kPa.
- h = Δp/(ρg) = 19 620/(1000 × 9,81) = 2 m. Es profundidad vertical.
- p(abs) = 75 + 99 = 174 kPa.
- p(man) = 40 − 95 = −55 kPa. El gas sigue teniendo presión absoluta positiva.
- F(neta) = (150 000 − 120 000) × 0,010 = 300 N hacia el lado de menor presión.
Errores frecuentes
- Escribir kg/m² como unidad de presión: hace falta fuerza, no masa; Pa = N/m².
- Convertir cm² como si fueran cm: 1 cm² = 10⁻⁴ m².
- Usar toda la fuerza oblicua: la presión de contacto depende de la componente perpendicular.
- Confundir presión media y máxima: F/A no informa por sí solo de cada punto.
- Añadir siempre 1 atm: identifica la referencia del instrumento y usa la presión local cuando corresponda.
- Tomar ρgh como presión absoluta: normalmente se ha calculado un aumento respecto de la superficie.
- Separar líquidos solo porque tienen distinta densidad: los líquidos miscibles pueden mezclarse.
- Calentar un gas sin indicar las condiciones: la presión también depende de volumen y cantidad.
Referencias
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Consultadas el 6 de octubre de 2026.
- OpenStax · Presión. Relación entre fuerza normal y área; presión y dirección de las fuerzas.
- OpenStax · Presión y profundidad. Variación hidrostática y condiciones de densidad.
- OpenStax · Presiones absoluta y manométrica. Referencias de medida y manómetro en U.
- OpenStax · Gas ideal. Relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de gas.
- NIST · Factores de conversión. Unidades de presión y factores convencionales.
- NOAA / NWS · Presión atmosférica. Variabilidad atmosférica, instrumentos y unidades.