Ley De Dalton De Presiones Parciales

La Ley de Dalton de las Presiones parciales es una generalidad física que explica las mezclas gaseosas. Cada componente de la mezcla de gases ejerce una presión propia que participa en la Presión total de la mezcla.

En casos como el estudio de la contaminación del aire, puede interesar la relación de Presión, Volumen y Temperatura de una muestra de aire, que contiene varios gases. En este y todos los casos que implican mezclas de gases, la presión total del gas se relaciona con las Presiones Parciales, es decir, las presiones de los componentes gaseosos individuales de la mezcla.

En 1801, Dalton formuló una Ley que actualmente lleva su nombre: Ley de Dalton de las Presiones Parciales, la cual describe que la Presión Total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo.

Descripción de la Ley de Dalton

Se considera el caso en el que dos gases, A y B, están en un recipiente de volumen V. La presión ejercida por el gas A, de acuerdo con la ecuación del gas ideal, es:

P_A = n_ART / V

Donde n_A es el número de moles de A presente. Del mismo modo, la presión ejercida por el gas B es

P_B = n_BRT / V

En una mezcla de gases A y B, la presión total P_T es el resultado de las colisiones de ambos tipos de moléculas A y B, con las paredes del recipiente. Por lo tanto, de acuerdo con la ley de Dalton:

P_T = P_A + P_B

P_T = (n_ART / V) + (n_BRT / V)

Reagrupamos poniendo RT/V como factor común, y sumando por su parte n_A y n_B

P_T = (nA + nB)*(RT/V)

Como n_A + n_B = n:

P_T = nRT/V

Donde n, el número total de moles de los gases presentes, está dado por n = n_A + n_B, y P_A y P_B son las presiones parciales de los gases A y B, respectivamente. Así, para una mezcla de gases, la P_T depende sólo del número total de moles del gas presente, no de la naturaleza de las moléculas del gas.

En general, la presión total de una mezcla de gases está dada por

P_T = P₁ + P₂ + P₃ + …

Donde P₁, P₂, P₃, … son las presiones parciales de los componentes 1, 2, 3,… Para darse cuenta cómo está relacionada cada presión parcial con la Presión total, se considera de nuevo el caso de la mezcla de dos gases A y B. Dividiendo P_A entre P_T se obtiene:

P_A / P_T = (n_ART/V) / (nRT/V)

Como RT/V se encuentra arriba y debajo en la relación, se eliminan, quedando:

P_A / P_T = n_A / n

Y como n = n_A + n_B (moles totales = moles de gas A + moles de gas B):

P_A / P_T = n_A / (n_A + n_B)

P_A / P_T = X_A

Donde X_A se denomina Fracción Molar del gas A.

Fracción Molar

La Fracción Molar es una Cantidad adimensional (sin unidades) que expresa la relación del número de moles de un componente con el número de moles de todos los componentes presentes.

En general, la fracción molar del componente i en una mezcla está dado por:

X_i = n_i / n_T

Donde ni y n_T son el número de moles del componente i y el número total de moles presentes, respectivamente. La fracción molar siempre es más pequeña que 1, por supuesto, ya que una fracción, por definición, es una parte de 1.

Es posible expresar la Presión Parcial de A como:

P_A = X_AP_T

Y de manera similar, para el gas B:

P_B = X_BP_T

La Suma de las Fracciones Molares de una mezcla de gases debe ser igual a la unidad. Si sólo dos componentes están presentes, entonces

X_A + X_B = (n_A/n) + (n_B/n) = 1

Si un sistema contiene más de dos gases, la presión parcial del componente i se relaciona con la presión total por:

P_i = X_iP_T

Determinación de las Presiones Parciales

Un manómetro únicamente mide la presión total de una mezcla gaseosa. Para obtener las presiones parciales, es necesario conocer las fracciones molares de los componentes, lo cual podría implicar elaborados análisis químicos.

El método más directo para medir las presiones parciales es usar un espectrómetro de masas. Las intensidades relativas de las señales de un espectro de masas son directamente proporcionales a las cantidades, y por lo tanto a las fracciones molares de los gases presentes.

Con los valores de las fracciones molares y de la presión total, es posible calcular las presiones parciales de los componentes individuales.

Ejemplos de Presiones Parciales

1.- Una mezcla gaseosa contiene 4.46 moles de Neón (Ne), 0.74 moles de Argón (Ar) y 2.15 moles de Xenón (Xe). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 2.00 atmósferas.

n = 4.46 + 0.74 + 2.15 = 7.35

n = 7.35 moles

P_T = 2.00 atm

Presión Parcial del Neón:

n_Ne = 4.46 moles

X_Ne = 4.46 / 7.35 = 0.6068

P_Ne = X_Ne*P_T = (0.6068)*(2.00 atm) = 1.2136 atm

Presión Parcial del Argón:

n_Ar = 0.74 moles

X_Ar = 0.74 / 7.35 = 0.1007

P_Ar = X_Ar*P_T = (0.1007)*(2.00 atm) = 0.2014 atm

Presión Parcial del Xenón:

n_Xe = 2.15 moles

X_Xe = 2.15 / 7.35 = 0.2925

P_Xe = (0.2925)*(2.00 atm) = 0.5850 atm

Comprobación:

La Presión Total de 2.00 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

P_T = 1.2136 atm + 0.2014 atm + 0.5850 atm = 2.00 atm

2.- Una mezcla gaseosa contiene 5.05 moles de Nitrógeno (N₂), 0.82 moles de Metano (CH₄) y 3.16 moles de Dióxido de Carbono (CO₂). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 5.50 atmósferas.

n = 5.05 + 0.82 + 3.16 = 9.03

n = 9.03 moles

P_T = 5.50 atm

Presión Parcial del Nitrógeno:

n_N2 = 5.05 moles

X_N2 = 5.05 / 9.03 = 0.5592

P_N2 = X_N2*P_T = (0.5592)*(5.50 atm) = 3.0759 atm

Presión Parcial del Metano:

N_CH4 = 0.82 moles

X_CH4 = 0.82 / 9.03 = 0.0908

P_CH4 = X_CH4*P_T = (0.0908)*(5.50 atm) = 0.4994 atm

Presión Parcial del Dióxido de Carbono:

N_CO2 = 3.16 moles

X_CO2 = 3.16 / 9.03 = 0.3499

P_CO2 = (0.3499)*(5.50 atm) = 1.9247 atm

Comprobación:

La Presión Total de 5.50 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

P_T = 3.0759 atm + 0.4994 atm + 1.9247 atm = 5.50 atm

3.- Una mezcla gaseosa contiene 10.20 moles de Hidrógeno (H), 4.62 moles de Monóxido de Carbono (CO) y 1.94 moles de Helio (He). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 3.80 atmósferas.

n = 10.20 + 4.62 + 1.94 = 16.76

n = 16.76 moles

P_T = 3.80 atm

Presión Parcial del Hidrógeno:

n_H = 10.20 moles

X_H = 10.20 / 16.76 = 0.6086

P_H = X_H*P_T = (0.6086)*(3.80 atm) = 2.3126 atm

Presión Parcial del Monóxido de Carbono:

n_CO = 4.62 moles

X_CO = 4.62 / 16.76 = 0.2757

P_CO = X_CO*P_T = (0.2757)*(3.80 atm) = 1.0477 atm

Presión Parcial del Helio:

n_He = 1.94 moles

X_He = 1.94 / 16.76 = 0.1158

P_He = (0.1158)*(3.80 atm) = 0.44 atm

Comprobación:

La Presión Total de 2.00 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

P_T = 2.3126 atm + 1.0477 atm + 0.44 atm = 3.80 atm

4.- Una mezcla gaseosa contiene 12 moles de Cloro (Cl₂), 1.90 moles de Nitrógeno (N₂) y 0.15 moles de Oxigeno (O₂). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 8.64 atmósferas.

n = 12 + 1.90 + 0.15 =

n = 14.05 moles

P_T = 8.64 atm

Presión Parcial del Cloro:

N_Cl2 = 12 moles

X_Cl2 = 12 / 14.05 = 0.8541

P_Cl2 = X_Cl2*P_T = (0.8541)*(8.64 atm) = 7.3794 atm

Presión Parcial del Nitrógeno:

N_N2 = 1.90 moles

X_N2 = 1.90 / 14.05 = 0.1352

P_N2 = X_N2*P_T = (0.1352)*(8.64 atm) = 1.1684 atm

Presión Parcial del Oxigeno:

N_O2 = 0.15 moles

X_O2 = 0.15 / 14.05 = 0.0107

P_O2 = (0.0107)*(8.64 atm) = 0.0922 atm

Comprobación:

La Presión Total de 8.64 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

P_T = 7.3794 atm + 1.1684 atm + 0.0922 atm = 8.64 atm