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Ley de Dalton de Presiones Parciales

La Ley de Dalton de las Presiones parciales es una generalidad física que explica las mezclas gaseosas. Cada componente de la mezcla de gases ejerce una presión propia que participa en la Presión total de la mezcla.

En casos como el estudio de la contaminación del aire, puede interesar la relación de Presión, Volumen y Temperatura de una muestra de aire, que contiene varios gases. En este y todos los casos que implican mezclas de gases, la presión total del gas se relaciona con las Presiones Parciales, es decir, las presiones de los componentes gaseosos individuales de la mezcla.

En 1801, Dalton formuló una Ley que actualmente lleva su nombre: Ley de Dalton de las Presiones Parciales, la cual describe que la Presión Total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo.

Descripción de la Ley de Dalton

Se considera el caso en el que dos gases, A y B, están en un recipiente de volumen V. La presión ejercida por el gas A, de acuerdo con la ecuación del gas ideal, es:

PA = nART / V

Donde nA es el número de moles de A presente. Del mismo modo, la presión ejercida por el gas B es

PB = nBRT / V

En una mezcla de gases A y B, la presión total PT es el resultado de las colisiones de ambos tipos de moléculas A y B, con las paredes del recipiente. Por lo tanto, de acuerdo con la ley de Dalton:

PT = PA + PB

PT = (nART / V) + (nBRT / V)

Reagrupamos poniendo RT/V como factor común, y sumando por su parte nA y nB

PT = (nA + nB)*(RT/V)

Como nA + nB = n:

PT = nRT/V

Donde n, el número total de moles de los gases presentes, está dado por n = nA + nB, y PA y PB son las presiones parciales de los gases A y B, respectivamente. Así, para una mezcla de gases, la PT depende sólo del número total de moles del gas presente, no de la naturaleza de las moléculas del gas.

La Presión Total es el conjunto de las presiones individuales

En general, la presión total de una mezcla de gases está dada por

PT = P1 + P2 + P3 + …

Donde P1, P2, P3, … son las presiones parciales de los componentes 1, 2, 3,… Para darse cuenta cómo está relacionada cada presión parcial con la Presión total, se considera de nuevo el caso de la mezcla de dos gases A y B. Dividiendo PA entre PT se obtiene:

PA / PT = (nART/V) / (nRT/V)

Como RT/V se encuentra arriba y debajo en la relación, se eliminan, quedando:

PA / PT = nA / n

Y como n = nA + nB (moles totales = moles de gas A + moles de gas B):

PA / PT = nA / (nA + nB)

PA / PT = XA

Donde XA se denomina Fracción Molar del gas A.

Fracción Molar

La Fracción Molar es una Cantidad adimensional (sin unidades) que expresa la relación del número de moles de un componente con el número de moles de todos los componentes presentes.

En general, la fracción molar del componente i en una mezcla está dado por:

Xi = ni / nT

Donde ni y nT son el número de moles del componente i y el número total de moles presentes, respectivamente. La fracción molar siempre es más pequeña que 1, por supuesto, ya que una fracción, por definición, es una parte de 1.

Es posible expresar la Presión Parcial de A como:

PA = XAPT

Y de manera similar, para el gas B:

PB = XBPT

La Suma de las Fracciones Molares de una mezcla de gases debe ser igual a la unidad. Si sólo dos componentes están presentes, entonces

XA + XB = (nA/n) + (nB/n) = 1

Si un sistema contiene más de dos gases, la presión parcial del componente i se relaciona con la presión total por:

Pi = XiPT

Determinación de las Presiones Parciales

Un manómetro únicamente mide la presión total de una mezcla gaseosa. Para obtener las presiones parciales, es necesario conocer las fracciones molares de los componentes, lo cual podría implicar elaborados análisis químicos.

El método más directo para medir las presiones parciales es usar un espectrómetro de masas. Las intensidades relativas de las señales de un espectro de masas son directamente proporcionales a las cantidades, y por lo tanto a las fracciones molares de los gases presentes.

Con los valores de las fracciones molares y de la presión total, es posible calcular las presiones parciales de los componentes individuales.

Presión Total se Mide con Manómetros

Ejemplos de Presiones Parciales

1.- Una mezcla gaseosa contiene 4.46 moles de Neón (Ne), 0.74 moles de Argón (Ar) y 2.15 moles de Xenón (Xe). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 2.00 atmósferas.

n = 4.46 + 0.74 + 2.15 = 7.35

n = 7.35 moles

PT = 2.00 atm

Presión Parcial del Neón:

nNe = 4.46 moles

XNe = 4.46 / 7.35 = 0.6068

PNe = XNe*PT = (0.6068)*(2.00 atm) = 1.2136 atm

Presión Parcial del Argón:

nAr = 0.74 moles

XAr = 0.74 / 7.35 = 0.1007

PAr = XAr*PT = (0.1007)*(2.00 atm) = 0.2014 atm

Presión Parcial del Xenón:

nXe = 2.15 moles

XXe = 2.15 / 7.35 = 0.2925

PXe = (0.2925)*(2.00 atm) = 0.5850 atm

Comprobación:

La Presión Total de 2.00 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

PT = 1.2136 atm + 0.2014 atm + 0.5850 atm = 2.00 atm

2.- Una mezcla gaseosa contiene 5.05 moles de Nitrógeno (N2), 0.82 moles de Metano (CH4) y 3.16 moles de Dióxido de Carbono (CO2). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 5.50 atmósferas.

n = 5.05 + 0.82 + 3.16 = 9.03

n = 9.03 moles

PT = 5.50 atm

Presión Parcial del Nitrógeno:

nN2 = 5.05 moles

XN2 = 5.05 / 9.03 = 0.5592

PN2 = XN2*PT = (0.5592)*(5.50 atm) = 3.0759 atm

Presión Parcial del Metano:

NCH4 = 0.82 moles

XCH4 = 0.82 / 9.03 = 0.0908

PCH4 = XCH4*PT = (0.0908)*(5.50 atm) = 0.4994 atm

Presión Parcial del Dióxido de Carbono:

NCO2 = 3.16 moles

XCO2 = 3.16 / 9.03 = 0.3499

PCO2 = (0.3499)*(5.50 atm) = 1.9247 atm

Comprobación:

La Presión Total de 5.50 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

PT = 3.0759 atm + 0.4994 atm + 1.9247 atm = 5.50 atm

3.- Una mezcla gaseosa contiene 10.20 moles de Hidrógeno (H), 4.62 moles de Monóxido de Carbono (CO) y 1.94 moles de Helio (He). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 3.80 atmósferas.

n = 10.20 + 4.62 + 1.94 = 16.76

n = 16.76 moles

PT = 3.80 atm

Presión Parcial del Hidrógeno:

nH = 10.20 moles

XH = 10.20 / 16.76 = 0.6086

PH = XH*PT = (0.6086)*(3.80 atm) = 2.3126 atm

Presión Parcial del Monóxido de Carbono:

nCO = 4.62 moles

XCO = 4.62 / 16.76 = 0.2757

PCO = XCO*PT = (0.2757)*(3.80 atm) = 1.0477 atm

Presión Parcial del Helio:

nHe = 1.94 moles

XHe = 1.94 / 16.76 = 0.1158

PHe = (0.1158)*(3.80 atm) = 0.44 atm

Comprobación:

La Presión Total de 2.00 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

PT = 2.3126 atm + 1.0477 atm + 0.44 atm = 3.80 atm

4.- Una mezcla gaseosa contiene 12 moles de Cloro (Cl2), 1.90 moles de Nitrógeno (N2) y 0.15 moles de Oxigeno (O2). Calcular las Presiones Parciales de los gases si la Presión Total es 8.64 atmósferas.

n = 12 + 1.90 + 0.15 =

n = 14.05 moles

PT = 8.64 atm

Presión Parcial del Cloro:

NCl2 = 12 moles

XCl2 = 12 / 14.05 = 0.8541

PCl2 = XCl2*PT = (0.8541)*(8.64 atm) = 7.3794 atm

Presión Parcial del Nitrógeno:

NN2 = 1.90 moles

XN2 = 1.90 / 14.05 = 0.1352

PN2 = XN2*PT = (0.1352)*(8.64 atm) = 1.1684 atm

Presión Parcial del Oxigeno:

NO2 = 0.15 moles

XO2 = 0.15 / 14.05 = 0.0107

PO2 = (0.0107)*(8.64 atm) = 0.0922 atm

Comprobación:

La Presión Total de 8.64 atm debe resultar igual al sumarse todas las presiones parciales:

PT = 7.3794 atm + 1.1684 atm + 0.0922 atm = 8.64 atm

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Por : Morris

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