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Probabilidad

La Probabilidad es la rama de las Matemáticas que nos expresa la medida en que todo lo que ocurre es dado a suceder en un marco de diferentes resultados.

A lo que sucede dentro del universo o de un marco establecido durante un experimento, se le llama Evento. Es un resultado de los muchos posibles.

Tipos de Evento en Probabilidad:

Hay dos tipos de Evento, definidos por qué tan predecibles han sido sus resultados. Estos dos tipos son: Aleatorio y Determinista.

Evento Aleatorio

El evento aleatorio es aquel en el que no podemos afirmar cuál es su resultado. Sin embargo, en un experimento aleatorio es posible establecer todos los posibles resultados que se pueden obtener.

Por ejemplo, un evento aleatorio es lanzar dos dados. Nunca se sabe qué números van a caer, pero se sabe que pueden caer “2 y 2”, “2 y 3”, “3 y 3”, etc.

Evento Determinista

Es aquel en el que se sabe de antemano el resultado. Por ejemplo, un evento determinista es cuando se lanza una pelota hacia arriba. Ya se sabe que va a caer por acción de la aceleración de la gravedad.

Espacio muestral

Con símbolo “S”, el Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento. Los resultados del experimento realizado se expresan entre corchetes { }.

En este contexto, se simboliza el Evento con la letra “E”, y se define como un subconjunto del espacio muestral, es el resultado posible, o un grupo de resultados posibles de un experimento.

Ejemplos de Espacio muestral y Evento

1.- El espacio muestral al lanzar un dado es:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

2.- El espacio muestral al lanzar dos monedas es:

S = { (águila, águila), (águila, sello), (sello, águila), (sello, sello) }

3.- El evento de tirar un dado y que la cara de arriba sea número par es:

E = { 2, 4, 6 }

4.- El evento de lanzar dos monedas y que las caras hacia arriba sean águilas es:

E = { (águila, águila) }

5.- El evento de lanzar un dado y que la cara de arriba sea un número primo es:

E = { 1, 2, 3, 5 }

Probabilidad Clásica

La Probabilidad Clásica es un número  decimal (o fraccionario) que se calcula como el cociente del número de sucesos o eventos favorables para el cálculo de esa probabilidad, entre el número total de eventos o sucesos que pueden darse como resultado del experimento aleatorio.

Es siempre un número inferior a 1, ya que el 1 equivale a la totalidad del espacio muestral. Como el evento representa siempre una parte de ese total, es menor que 1.

La fórmula para calcularla es:

P (A) = (número de resultados favorables a A) / (número total de resultados posibles)

Ejemplos de Probabilidad Clásica

1.- Calcular la probabilidad de que, al lanzar 3 monedas, salgan por lo menos 2 águilas.

Se representa Águila como “A” y Sello como “S”.

Todos los Resultados Posibles (Espacio muestral) en el lanzamiento de las tres monedas son:

A-A-A, S-A-A, A-S-A, A-A-S, S-S-A, S-A-S, A-S-S, S-S-S. Son 8 resultados.

Los Resultados Favorables (Evento), es decir, donde salen al menos 2 águilas, son:

A-A-A, S-A-A, A-S-A, A-A-S. Son 4 resultados.

Entonces, con la fórmula, la Probabilidad de este Evento, que se designará por “E”, se calculará así:

P (E) = 4 / 8

P (E) = 0.5 = 50%

2.- La probabilidad de que al escoger al azar un número de una urna de la sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, se seleccione un múltiplo de 5.

El Espacio Muestral es: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 }

El Evento es: E = { 5, 10, 15 }

P (E) = 3 / 16

P (E) = 0.18 = 18%

3.- La probabilidad de que resulte un As al tomar una carta de una baraja de 52 cartas.

Se sabe que hay 4 Ases en una baraja de 52 cartas, de manera que:

El Espacio muestral es: todas las cartas del mazo: S = 52.

El Evento es: E = As de Corazones, As de Picas, As de Tréboles y As de Diamantes = 4.

P (E) = 4 / 52

P (E) = 0.0769 = 7.69%

Eventos Compuestos

Los Eventos Compuestos son aquellos que están formados por dos Eventos diferentes. Son más específicos, dado que se definen por las características de estos últimos. Los tipos de Eventos Compuestos son: Mutuamente excluyentes o disjuntos, Independientes, Dependientes y No Excluyentes entre sí.

Eventos Mutuamente excluyentes

Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo, que un billete sea de $100.00 y de $500.00, o que una persona coma chocolate y muerda un neumático.

Eventos independientes

Estos eventos no se ven afectados por otros, por ejemplo, el color del calzado y la probabilidad de que llueva hoy por la noche.

Eventos Dependientes

Cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro, por ejemplo, si un trabajo se hace descuidadamente, es más probable que resulte mal.

Eventos No Excluyentes entre si

Cuando la ocurrencia de uno de los eventos no impide que suceda también otro, por ejemplo, que una persona sea doctor y que tenga 35 años.

Los Eventos pueden presentarse también en formas más complejas como, por ejemplo, dos o más eventos mutuamente excluyentes pueden ser dependientes de que ocurra otro evento. Estos casos requieren de un estudio más avanzado.

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Por : Morris

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