Ejemplos de Trinomio Al Cuadrado
Última modificación por: Redacción ejemplosde.com, año 2021
En álgebra, el trinomio es la expresión que tiene tres términos: valores separados por signos de suma (+) o de resta (–). Una de sus operaciones más importantes es el trinomio al cuadrado: un trinomio se multiplica por sí mismo.
¿Cómo se resuelve un trinomio al cuadrado?
Para llegar a la solución de un trinomio al cuadrado, se suele multiplicar término a término.
Por ejemplo:
(x2 + x + a)2 = (x2+ x + a)*(x2 + x + a)
- Productos del primer término x2: (x2)(x2) + (x2)(x) + (x2)(a) = x4 + x3 + ax2
- Productos del segundo término x: (x)(x2) + (x)(x) + (x)(a) = x3 + x2 + ax
- Productos del tercer término a: (a)(x2) + (a)(x) + (a)(a) = ax2 + ax + a2
Después se agregan entre sí todos los términos:
x4 + x3 + ax2 + x3 + x2 + ax + ax2 + ax + a2
x4 + 2x3 + x2 + 2ax2 + 2ax + a2
Este polinomio es el resultado del trinomio al cuadrado, y para establecer su regla se ordena así:
x4 + x2 + a2 + 2x3 + 2ax2 + 2ax
Regla del trinomio al cuadrado
Con base en este último orden, se establece la regla del trinomio al cuadrado:
“Cuadrado del primer término, más cuadrado del segundo, más cuadrado del tercero,
Más el doble del primero por el segundo
Más el doble del primero por el tercero
Más el doble del segundo por el tercero”
Dado que en esta operación el trinomio se multiplica por sí mismo, no habrá variación en el resultado. Se puede aplicar esta regla para resolverlo de inmediato, sin irse término a término.
Ejemplos de Trinomio al cuadrado
Ejemplo 1
(x2 + 2x + 1)2 = x4 + 4x2 + 1 + 4x3 + 2x2 + 4x = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1
Cuadrado del primer término: x4
Más cuadrado del segundo: +4x2
Más cuadrado del tercero: +1
Más el doble del primero por el segundo: +4x3
Más el doble del primero por el tercero: +2x2
Más el doble del segundo por el tercero: +4x
Ejemplo 2
(x + a + b)2 = x2 + a2 + b2 + 2ax + 2bx + 2ab
Cuadrado del primer término: x2
Más cuadrado del segundo: + a2
Más cuadrado del tercero: + b2
Más el doble del primero por el segundo: + 2ax
Más el doble del primero por el tercero: + 2bx
Más el doble del segundo por el tercero: + 2ab
Ejemplo 3
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Cuadrado del primer término: a2
Más cuadrado del segundo: + b2
Más cuadrado del tercero: + c2
Más el doble del primero por el segundo: + 2ab
Más el doble del primero por el tercero: + 2ac
Más el doble del segundo por el tercero: + 2bc
Ejemplo 4
(x2 + y + z)2 = x4 + y2 + z2 + 2x2y + 2x2z + 2yz
Cuadrado del primer término: x4
Más cuadrado del segundo: + y2
Más cuadrado del tercero: + z2
Más el doble del primero por el segundo: + 2x2y
Más el doble del primero por el tercero: + 2x2z
Más el doble del segundo por el tercero: + 2yz
Ejemplo 5
(m + n2 + o)2 = m2 + n4 + o2 + 2mn2 + 2mo + 2n2o
Cuadrado del primer término: m2
Más cuadrado del segundo: + n4
Más cuadrado del tercero: + o2
Más el doble del primero por el segundo: + 2mn2
Más el doble del primero por el tercero: + 2mo
Más el doble del segundo por el tercero: + 2n2o
Ejemplo 6
(x3 + 2x + 3)2 = x6 + 4x2 + 9 + 4x4 + 6x3 + 12x = x6 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + 12x + 9
Cuadrado del primer término: x6
Más cuadrado del segundo: + 4x4
Más cuadrado del tercero: + 6x3
Más el doble del primero por el segundo: + 4x2
Más el doble del primero por el tercero: + 12x
Más el doble del segundo por el tercero: + 9
Ejemplo 7
(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
Cuadrado del primer término: a4
Más cuadrado del segundo: + b4
Más cuadrado del tercero: + c4
Más el doble del primero por el segundo: + 2a2b2
Más el doble del primero por el tercero: + 2a2c2
Más el doble del segundo por el tercero: + 2b2c2
Ejemplo 8
(f + g – h)2 = f2 + g2 + h2 + 2fg – 2gh – 2fh
Cuadrado del primer término: f2
Más cuadrado del segundo: + g2
Más cuadrado del tercero: + h2
Más el doble del primero por el segundo: + 2fg
Más el doble del primero por el tercero: – 2gh
Más el doble del segundo por el tercero: – 2fh
Ejemplo 9
(c – d + 4)2 = c2 + d2 + 16 – 2cd + 8c – 8d = c2 + d2 – 2cd + 8c – 8d + 16
Cuadrado del primer término: c2
Más cuadrado del segundo: + d2
Más cuadrado del tercero: – 2cd
Más el doble del primero por el segundo: + 8c
Más el doble del primero por el tercero: – 8d
Más el doble del segundo por el tercero: + 16
Ejemplo 10
(xy + a + 1)2 = x2y2 + a2 + 1 + 2axy + 2xy + 2a = x2y2 + a2 + 2axy + 2xy + 2a + 1
Cuadrado del primer término: x2y2
Más cuadrado del segundo: + a2
Más cuadrado del tercero: + 2axy
Más el doble del primero por el segundo: + 2xy
Más el doble del primero por el tercero: + 2a
Más el doble del segundo por el tercero: + 1
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