Ejemplos de Trinomio al cuadrado

Inicio » Matem√°ticas » Trinomio al cuadrado
Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

En álgebra, el trinomio es la expresión que tiene tres términos: valores separados por signos de suma (+) o de resta (–). Una de sus operaciones más importantes es el trinomio al cuadrado: un trinomio se multiplica por sí mismo.

¿Cómo se resuelve un trinomio al cuadrado?

Para llegar a la solución de un trinomio al cuadrado, se suele multiplicar término a término.

Por ejemplo:

(x2 + x + a)2 = (x2+ x + a)*(x2 + x + a)

  • Productos del primer término x2: (x2)(x2) + (x2)(x) + (x2)(a) = x4 + x3 + ax2
  • Productos del segundo término x: (x)(x2) + (x)(x) + (x)(a) = x3 + x2 + ax
  • Productos del tercer término a: (a)(x2) + (a)(x) + (a)(a) = ax2 + ax + a2

Después se agregan entre sí todos los términos:

x4 + x3 + ax2 + x3 + x2 + ax + ax2 + ax + a2

x4 + 2x3 + x2 + 2ax2 + 2ax + a2

Este polinomio es el resultado del trinomio al cuadrado, y para establecer su regla se ordena así:

x4 + x2 + a2 + 2x3 + 2ax2 + 2ax

Regla del trinomio al cuadrado

Con base en este último orden, se establece la regla del trinomio al cuadrado:

“Cuadrado del primer término, más cuadrado del segundo, más cuadrado del tercero,

Más el doble del primero por el segundo

Más el doble del primero por el tercero

Más el doble del segundo por el tercero”

Dado que en esta operación el trinomio se multiplica por sí mismo, no habrá variación en el resultado. Se puede aplicar esta regla para resolverlo de inmediato, sin irse término a término.

Ejemplos de Trinomio al cuadrado

Ejemplo 1

(x2 + 2x + 1)2 = x4 + 4x2 + 1 + 4x3 + 2x2 + 4x = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1

Cuadrado del primer término: x4

Más cuadrado del segundo: +4x2

Más cuadrado del tercero: +1

Más el doble del primero por el segundo: +4x3

Más el doble del primero por el tercero: +2x2

Más el doble del segundo por el tercero: +4x

Ejemplo 2

(x + a + b)2 = x2 + a2 + b2 + 2ax + 2bx + 2ab

Cuadrado del primer término: x2

Más cuadrado del segundo: + a2

Más cuadrado del tercero: + b2

Más el doble del primero por el segundo: + 2ax

Más el doble del primero por el tercero: + 2bx

Más el doble del segundo por el tercero: + 2ab

Ejemplo 3

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Cuadrado del primer término: a2

Más cuadrado del segundo: + b2

Más cuadrado del tercero: + c2

Más el doble del primero por el segundo: + 2ab

Más el doble del primero por el tercero: + 2ac

Más el doble del segundo por el tercero: + 2bc

Ejemplo 4

(x2 + y + z)2 = x4 + y2 + z2 + 2x2y + 2x2z + 2yz

Cuadrado del primer término: x4

Más cuadrado del segundo: + y2

Más cuadrado del tercero: + z2

Más el doble del primero por el segundo: + 2x2y

Más el doble del primero por el tercero: + 2x2z

Más el doble del segundo por el tercero: + 2yz

Ejemplo 5

(m + n2 + o)2 = m2 + n4 + o2 + 2mn2 + 2mo + 2n2o

Cuadrado del primer término: m2

Más cuadrado del segundo: + n4

Más cuadrado del tercero: + o2

Más el doble del primero por el segundo: + 2mn2

Más el doble del primero por el tercero: + 2mo

Más el doble del segundo por el tercero: + 2n2o

Ejemplo 6

(x3 + 2x + 3)2 = x6 + 4x2 + 9 + 4x4 + 6x3 + 12x = x6 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + 12x + 9

Cuadrado del primer término: x6

Más cuadrado del segundo: + 4x4

Más cuadrado del tercero: + 6x3

Más el doble del primero por el segundo: + 4x2

Más el doble del primero por el tercero: + 12x

Más el doble del segundo por el tercero: + 9

Ejemplo 7

(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2

Cuadrado del primer término: a4

Más cuadrado del segundo: + b4

Más cuadrado del tercero: + c4

Más el doble del primero por el segundo: + 2a2b2

Más el doble del primero por el tercero: + 2a2c2

Más el doble del segundo por el tercero: + 2b2c2

Ejemplo 8

(f + g – h)2 = f2 + g2 + h2 + 2fg – 2gh – 2fh

Cuadrado del primer término: f2

Más cuadrado del segundo: + g2

Más cuadrado del tercero: + h2

Más el doble del primero por el segundo: + 2fg

Más el doble del primero por el tercero: – 2gh

Más el doble del segundo por el tercero: – 2fh

Ejemplo 9

(c – d + 4)2 = c2 + d2 + 16 – 2cd + 8c – 8d = c2 + d2 – 2cd + 8c – 8d + 16

Cuadrado del primer término: c2

Más cuadrado del segundo: + d2

Más cuadrado del tercero: – 2cd

Más el doble del primero por el segundo: + 8c

Más el doble del primero por el tercero: – 8d

Más el doble del segundo por el tercero: + 16

Ejemplo 10

(xy + a + 1)2 = x2y2 + a2 + 1 + 2axy + 2xy + 2a = x2y2 + a2 + 2axy + 2xy + 2a + 1

Cuadrado del primer término: x2y2

Más cuadrado del segundo: + a2

Más cuadrado del tercero: + 2axy

Más el doble del primero por el segundo: + 2xy

Más el doble del primero por el tercero: + 2a

Más el doble del segundo por el tercero: + 1

Sigue con:

Citado APA: (A. 2020,02. Ejemplos de Trinomio al cuadrado. Revista ejemplosde.com. Obtenido 02, 2020, de https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2215-ejemplos_de_trinomio_al_cuadrado.html)

Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

Deja un comentario


Acepto la política de privacidad.