Ejemplos de Trinomio
El trinomio es una expresión algebraica que consta de tres términos. Cada término es un valor formado un coeficiente y literales con sus respectivos exponentes, y está separado de otros términos por un signo de suma (+) o de resta (–).
Características de un trinomio
- Los términos no son semejantes: sus literales son distintas (o con diferente exponente) y no se pueden reducir a una expresión más sencilla.
Por ejemplo:
ab2 + x2y + 3m
- Si hay un paréntesis, y dentro de él varios términos: el paréntesis cuenta como un solo término.
Por ejemplo:
x2 + (2m + 3n) + y3
Es importante recalcarlo, porque indica la prioridad de esa operación: primero se resuelve el paréntesis, luego se añaden los términos.
Si no hay paréntesis, se tendría:
x2 + 2m + 3n + y3
Ya no es un trinomio, sino un polinomio de 4 términos.
Trinomio cuadrado perfecto
Es el resultado de un binomio al cuadrado. Cuando un binomio se multiplica por sí mismo, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto.
(x + a)2 = (x + a)*(x + a)
= (x)(x) + (x)(a) + (a)(x) + (a)(a)
= x2 + 2ax + a2 (Trinomio cuadrado perfecto)
Es diferente a decir: Trinomio al cuadrado.
- Sigue con: Trinomio al cuadrado
Trinomio al cuadrado
Es la operación de multiplicar un trinomio por sí mismo.
(a + b + c)2 = (a + b + c)*(a + b + c)
Se desarrolla multiplicando los términos del primero por los del segundo:
- (a)(a) + (a)(b) + (a)(c) = a2 + ab + ac
- (b)(a) + (b)(b) + (b)(c) = ab + b2 + bc
- (c)(a) + (c)(b) + (c)(c) = ac + bc + c2
Se añaden todos los resultados:
a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2
Se reducen los términos semejantes:
a2 + 2ab + 2ac + b2 + 2bc + c2
El resultado es un polinomio. Se ordenan alfabéticamente sus términos.
- Sigue con: Trinomio cuadrado perfecto
Factorización de un trinomio
Si dos o los tres términos tienen un factor común, se pueden agrupar en un paréntesis la parte no común, y afuera de este se coloca el factor para multiplicarla.
Por ejemplo:
2ab + abc + 3abx
Factor común: ab
Parte no común: (2 + c + 3x)
Trinomio factorizado: ab (2 + c + 3x)
Comprobación: ab*2 + ab*c + ab*3x = 2ab + abc + 3abx
Siempre es necesario comprobar, para verificar que la factorización está bien hecha.
10 Ejemplos de Trinomios
- a + b + c
- c + d – e
- x2 + y + z2
- ax + by + c
- 3x + 2y – 4z
- 2fg – 3mn + 4x2y3
- 10a2 + 8y8 - 9z9
- m – n – w
- 4r3 + (m – n)x – 2y2
- (fg + h)x + (gh – f)y – (fh + g)z
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