Ejemplos de Trinomio cuadrado perfecto

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Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

En álgebra, el trinomio cuadrado perfecto es la expresión de tres términos que resulta de resolver un binomio al cuadrado. En este producto notable un binomio se multiplica por sí mismo, y para obtener su resultado se sigue una sencilla regla:

“Cuadrado del primer término
Más el doble producto del primero por el segundo
Más el cuadrado del segundo”

Ejemplos de Trinomio cuadrado perfecto

En los siguientes ejemplos se indica el producto notable, desde el binomio hasta los términos que forman el trinomio cuadrado perfecto. Se sigue la regla del Binomio al cuadrado.

Ejemplo 1

(x + 1)2 = (x)2 + 2(x)(1) + (1)2 = x2 + 2x + 1

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 2x

Más el cuadrado del segundo: + 1

Ejemplo 2

(x + b)2 = (x)2 + 2(x)(b) + (b)2 = x2 + 2bx + b2

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 2bx

Más el cuadrado del segundo: + b2

Ejemplo 3

(x – 3)2 = (x)2 + 2(x)(–3) + (–3)2 = x2 – 6x + 9

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: – 6x

Más el cuadrado del segundo: + 9

Ejemplo 4

(x – 4)2 = (x)2 + 2(x)(–4) + (–4)2 = x2 – 8x + 16

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: – 8x

Más el cuadrado del segundo: + 16

Ejemplo 5

(x + 10)2 = (x)2 + 2(x)(10) + (10)2 = x2 + 20x + 100

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 20x

Más el cuadrado del segundo: + 100

Ejemplo 6

(xy + 1)2 = (xy)2 + 2(xy)(1) + (1)2 = x2y2 + 2xy + 1

Cuadrado del primer término: x2y2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 2xy

Más el cuadrado del segundo: + 1

Ejemplo 7

(y + 2x)2 = (y)2 + 2(y)(2x) + (2x)2 = y2 + 4xy + 4x2

Cuadrado del primer término: y2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 4xy

Más el cuadrado del segundo: + 4x2

Ejemplo 8

(x – 8)2 = (x)2 + 2(x)(– 8) + (– 8)2 = x2 – 16x + 64

Cuadrado del primer término: x2

Más el doble producto del primero por el segundo: – 16x

Más el cuadrado del segundo: + 64

Ejemplo 9

(a + b)2 = (a)2 + 2(a)(b) + (b)2 = a2 + 2ab + b2

Cuadrado del primer término: a2

Más el doble producto del primero por el segundo: + 2ab

Más el cuadrado del segundo: + b2

Ejemplo 10

(a2 + b2)2 = (a2)2 + 2(a2)(b2) + (b2)2 = a4 + 2a2b2 + b4

Cuadrado del primer término: a4

Más el doble producto del primero por el segundo: + 2a2b2

Más el cuadrado del segundo: + b4

Otros trinomios

Hay que aclarar la diferencia entre el Trinomio cuadrado perfecto y otros conceptos:

  • El trinomio cuadrado perfecto resulta de un binomio al cuadrado.
  • Un trinomio al cuadrado es cuando un trinomio se multiplica por sí mismo.
  • Otros trinomios pueden provenir del producto de binomios distintos, o pueden formarse tres términos aleatorios.

Es indispensable saber de qué binomio (o binomios) proviene el trinomio, para indicar si es un trinomio cuadrado perfecto o no.

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Citado APA: (A. 2020,02. Ejemplos de Trinomio cuadrado perfecto. Revista ejemplosde.com. Obtenido 02, 2020, de https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2214-ejemplos_de_trinomio_cuadrado_perfecto.html)

Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

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