ARITMÉTICA · LEER E INTERPRETAR FRACCIONES
En 3/4, el numerador es 3: cuenta tres cuartos. Aprende a reconocerlo en fracciones propias, impropias y números mixtos, y a usarlo sin confundir el número de partes con su tamaño.
El numerador es el término situado encima de la raya de una fracción o antes de la barra en a/b. En una fracción de enteros, a es el numerador y b el denominador, con b ≠ 0. En un modelo de partes de un entero, el numerador cuenta partes iguales del tamaño indicado por el denominador.
EJEMPLO 01
Se colorean dos de las cinco partes iguales de una barra.
2/5 → numerador: 2
Numerador: 2; denominador: 5
2/5 = 1/5 + 1/5
Condición: Partes iguales de la misma unidad.
El 2 cuenta dos quintos. El 5 indica cuántas partes iguales forman una barra entera. En a/b, el numerador está antes de la barra; en la escritura vertical, encima.
EJEMPLO 02
Localiza el número que aparece antes de la barra.
1/2 → numerador: 1
3/4 → numerador: 3
1/4 → numerador: 1
5/3 → numerador: 5
7/6 → numerador: 7
Condición: Denominador distinto de cero.
El numerador se identifica por su posición, aunque sea mayor que el denominador. 5/3 cuenta cinco tercios: tres completan una unidad y los otros dos pertenecen a otra unidad igual.
EJEMPLO 03
Compara numerador y denominador en estas fracciones positivas.
2/5 → numerador: 2
5/10 → numerador: 5
6/7 → numerador: 6
1/9 → numerador: 1
11/20 → numerador: 11
Condición: Numerador y denominador positivos.
El numerador es menor que el denominador y cada fracción vale menos que 1. Eso no significa que falte mucho: 6/7 está a solo 1/7 de completar la unidad.
EJEMPLO 04
Identifica el numerador sin cambiar la escritura de la fracción.
1/3 → numerador: 1
4/5 → numerador: 4
3/10 → numerador: 3
2/9 → numerador: 2
1/10 → numerador: 1
Condición: Numerador y denominador positivos.
No hay que dividir para localizar el numerador. En 3/10 es 3, aunque la fracción tenga un denominador de dos cifras.
EJEMPLO 05
Identifica el numerador sin cambiar la escritura de la fracción.
4/21 → numerador: 4
8/11 → numerador: 8
4/8 → numerador: 4
6/7 → numerador: 6
2/6 → numerador: 2
Condición: Numerador y denominador positivos.
El numerador corresponde a la escritura que estás leyendo. 4/8 se simplifica a 1/2: el valor se conserva, pero el numerador escrito pasa de 4 a 1.
EJEMPLO 06
Identifica el numerador sin cambiar la escritura de la fracción.
10/11 → numerador: 10
16/30 → numerador: 16
32/33 → numerador: 32
45/120 → numerador: 45
100/254 → numerador: 100
Condición: Numerador y denominador positivos.
Un numerador grande no garantiza una fracción grande: 100/254 sigue siendo menor que 1 porque 100 es menor que 254.
EJEMPLO 07
Observa las fracciones que superan una unidad.
4/2 → numerador: 4
8/3 → numerador: 8
13/4 → numerador: 13
9/5 → numerador: 9
23/4 → numerador: 23
4/2 = 2; 8/3 = 2 + 2/3
Condición: Numerador y denominador positivos.
El denominador dice cuántas partes iguales forman cada unidad, no cuántas piezas hay en todo el dibujo. Por eso puede haber ocho tercios, aunque una unidad tenga solo tres.
EJEMPLO 08
Reconoce el numerador incluso cuando tiene varias cifras.
6/4 → numerador: 6
3/2 → numerador: 3
4/3 → numerador: 4
8/5 → numerador: 8
11/2 → numerador: 11
Condición: Numerador y denominador positivos.
En estos cinco casos el numerador supera al denominador. Por ejemplo, 11 medios forman cinco unidades y un medio: 11/2 = 5 + 1/2.
EJEMPLO 09
Reconoce el numerador incluso cuando tiene varias cifras.
8/3 → numerador: 8
15/12 → numerador: 15
13/6 → numerador: 13
21/7 → numerador: 21
35/14 → numerador: 35
Condición: Numerador y denominador positivos.
Una fracción puede representar un entero exacto: 21/7 = 3. Su numerador, en la escritura 21/7, sigue siendo 21.
EJEMPLO 10
Reconoce el numerador incluso cuando tiene varias cifras.
64/9 → numerador: 64
79/42 → numerador: 79
116/22 → numerador: 116
123/89 → numerador: 123
430/12 → numerador: 430
Condición: Numerador y denominador positivos.
En 430/12 el numerador es 430, no 43 ni el resultado de dividir. La barra separa los dos términos completos.
EJEMPLO 11
Distingue 0/7, 7/7 y las expresiones con denominador cero.
0/7 → numerador: 0; valor: 0
7/7 → numerador: 7; valor: 1
7/0 y 0/0 no están definidos
Condición: Denominador distinto de cero.
El numerador sí puede ser cero. Con denominador no nulo, términos iguales dan 1. En la clasificación positiva usada aquí, 7/7 también es impropia; no supera uno, lo iguala.
EJEMPLO 12
Lee el numerador tal como está escrito.
(−3)/5 → numerador: −3
3/(−5) → numerador: 3; denominador: −5
(−3)/5 = 3/(−5) = −(3/5)
Condición: Denominador no nulo.
Las tres formas tienen el mismo valor negativo. Si el signo está delante de toda la fracción, puede llevarse al numerador para escribirla con denominador positivo. La regla de comparar numerador y denominador de las colecciones anteriores se declaró para valores positivos.
EJEMPLO 13
Analiza 2 3/4 y conviértelo en una sola fracción.
2 3/4 = 2 + 3/4
En la parte fraccionaria 3/4, el numerador es 3
2 3/4 = (2·4 + 3)/4 = 11/4
En 11/4, el numerador es 11
Condición: La separación en 2 3/4 expresa suma.
El número mixto tiene una parte entera y una fraccionaria. La parte fraccionaria ya tiene numerador antes de convertir. Después de convertir el número completo, el numerador cuenta todos los cuartos: ocho de las dos unidades y tres más.
EJEMPLO 14
Suma 2 1/4 y 1 2/4.
2 1/4 + 1 2/4 = (2 + 1) + (1/4 + 2/4)
= 3 + 3/4 = 3 3/4
Comprobación: 9/4 + 6/4 = 15/4
Condición: Las fracciones ya tienen el mismo denominador.
Se pueden sumar por separado las partes enteras y las fracciones; si la parte fraccionaria llega a una unidad, se reagrupa. Convertir a impropias es una alternativa útil, pero no un requisito universal para operar.
EJEMPLO 15
Simplifica 6/8 y después escribe una fracción equivalente con denominador 12.
6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4
3/4 = (3·3)/(4·3) = 9/12
Numeradores escritos: 6, 3 y 9
Condición: Modificar ambos términos por el mismo factor no nulo.
Una misma cantidad puede escribirse con distintos numeradores. Se modifica también el denominador mediante el mismo factor no nulo. Cambiar solo el numerador de 3/4 a 9/4 sí triplicaría el valor.
EJEMPLO 16
Compara 3/8 y 5/8.
3 < 5 → 3/8 < 5/8
5/8 − 3/8 = 2/8 = 1/4
Condición: Denominador común positivo.
Ambas cuentan octavos. Cinco partes del mismo tamaño son más que tres. Para comparar cantidades de objetos, además deben referirse a enteros iguales.
EJEMPLO 17
Compara 4/9 con 3/5.
4 > 3, pero 4/9 < 3/5
4/9 = 20/45; 3/5 = 27/45
20/45 < 27/45
Condición: Denominadores positivos; misma unidad al comparar cantidades.
Los novenos son menores que los quintos. Se necesita considerar también el denominador: al escribir ambas fracciones en cuarenta y cincoavos, la comparación es directa.
EJEMPLO 18
Compara 1/2 de una cinta de 100 cm con 1/2 de otra de 200 cm.
(1/2)·100 cm = 50 cm
(1/2)·200 cm = 100 cm
En ambas fracciones, el numerador es 1
Condición: Cada cinta completa es su unidad de referencia.
El 1 cuenta una mitad, pero cada mitad se refiere a una cinta diferente. La proporción coincide; la longitud no. El dibujo mantiene la misma escala para mostrar la diferencia.
EJEMPLO 19
Completa n/12 = 3/4.
4·3 = 12
n = 3·3 = 9
9/12 = 3/4
Condición: Fracciones equivalentes.
El denominador se multiplicó por 3; para conservar el valor, el numerador también debe multiplicarse por 3. El número que falta es 9.
EJEMPLO 20
Calcula 2/7 + 3/7.
2/7 + 3/7 = (2 + 3)/7 = 5/7
Numerador del resultado: 5; denominador: 7
Condición: Denominador común no nulo.
Se cuentan cinco séptimos. Se suman los numeradores y se conserva el denominador porque el tamaño de cada parte sigue siendo un séptimo. Si los denominadores fueran distintos, habría que expresar primero las fracciones con uno común.
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