Ejemplos de números decimales

3,54 = 3 + 5/10 + 4/100

3,54 = 3 + 54/100 = 354/100

A la izquierda de la coma hay 3 unidades. A la derecha, el 5 vale cinco décimas y el 4, cuatro centésimas. Las cifras 54 representan 54 centésimas, no 54 unidades.

0,2817 = 2/10 + 8/100 + 1/1000 + 7/10000

0,2817 = 2817/10000

Cada posición vale la décima parte de la anterior: décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas. Escribimos el cero antes de la coma para que quede clara la ausencia de unidades completas.

0,10; 0,15; 0,20; 0,45; 0,50; 0,65

Todos son mayores que cero y menores que uno. 0,10 equivale a una décima; 0,50, a media unidad. El cero final puede suprimirse sin cambiar el valor.

1,4; 1,50; 2,32; 2,45; 3,65

7,812; 3,4552; 8,1014; 3,1416

La parte entera puede tener una o varias cifras. En esta lista va de 1 a 8. El número 3,1416 es un decimal finito: puede usarse como aproximación de π, pero no es exactamente π.

0,2 = 2/10

0,43 = 43/100

0,05 = 5/100

0,963 = 963/1000

0,096 = 96/1000

0,008 = 8/1000

Cuenta las cifras tras la coma, incluidos los ceros iniciales de esa parte. Con una cifra usa 10; con dos, 100; con tres, 1000. Por eso 0,008 son ocho milésimas y no ocho unidades.

2,45: dos enteros y cuarenta y cinco centésimos

3,005: tres enteros y cinco milésimos

11,0090: once enteros y noventa diezmilésimos

11,0090: once coma cero cero nueve cero

30,005: treinta enteros y cinco milésimos

Puedes nombrar el valor posicional o leer las cifras después de la coma una a una. No confundas 3,005 con 30,005. En 11,0090, noventa diezmilésimos equivalen a nueve milésimos, de modo que 11,0090 = 11,009.

−3,54 = −(3 + 54/100)

−3,54 = −354/100

El signo menos afecta tanto a las unidades como a la parte fraccionaria. No escribas −3 + 54/100, que daría −2,46. Para descomponerlo, toma primero el valor positivo y luego aplica el signo a todo.

1,50 = 1,5

0,0500 = 0,05

0,05 ≠ 0,5

0,05 = 5/100; 0,5 = 5/10

Los ceros al final de un decimal finito no cambian su valor. Quitar el cero entre la coma y el 5 sí cambia el número: cinco centésimas no son cinco décimas.

0,8 = 0,80 > 0,75

−1,2 = −1,20 > −1,25

Iguala la cantidad de cifras decimales con ceros finales. Compara primero las unidades y luego cada posición. Entre negativos, el más cercano a cero es mayor: −1,20 está a la derecha de −1,25.

0,25 = 25/100 = 1/4

0,20 < 0,25 < 0,30

La cuadrícula tiene 100 casillas iguales: 25 coloreadas representan un cuarto. En la recta, cada división vale una centésima. De 0,20 a 0,25 hay cinco divisiones, las mismas que de 0,25 a 0,30.

3/8 = 375/1000 = 0,375

1/40 = 25/1000 = 0,025

Condición: Fracción reducida; denominador positivo.

Multiplica numerador y denominador por el mismo número: por 125 en 3/8 y por 25 en 1/40. Una fracción reducida tiene decimal finito si su denominador solo contiene factores primos 2 y 5; el denominador 1 también da una escritura finita.

x = 0,(27) = 0,272727…

100x = 27,272727…

100x − x = 27; 99x = 27

x = 27/99 = 3/11

Condición: El período es 27 y se repite indefinidamente.

El grupo 27 se repite desde la primera cifra decimal. Al multiplicar por 100, las colas periódicas quedan alineadas; restarlas elimina la parte infinita. Los paréntesis señalan exactamente el período, no una cifra opcional.

x = 0,1(6) = 0,166666…

10x = 1,666666…; 100x = 16,666666…

100x − 10x = 15; 90x = 15

x = 15/90 = 1/6

Condición: Anteperíodo 1; período 6.

La cifra 1 no se repite: es el anteperíodo. Solo se repite el 6. Al restar 100x y 10x, las colas coinciden y desaparecen. No confundas 0,1(6) con 0,(16), cuyo período sería 16.

√2 = 1,414213562…

√2 ≈ 1,4142

1,4142 = 14142/10000 ≠ √2

Condición: El símbolo ≈ indica aproximación; aquí a cuatro decimales.

La escritura decimal de √2 continúa sin un bloque que se repita indefinidamente. Por ser irracional, no es una fracción de enteros. En cambio, 1,4142 es racional y aproxima √2 a cuatro decimales. Ver pocas cifras no basta para decidir si un número es periódico.

2,450 + 0,700 + 3,008

(2450 + 700 + 3008)/1000

6158/1000 = 6,158

Coloca las comas en la misma columna y completa con ceros finales. Así sumas milésimas con milésimas, centésimas con centésimas y unidades con unidades. La fracción muestra el mismo cálculo en milésimas.

9,78 + 0,56 = (978 + 56)/100

1034/100 = 10,34

En las centésimas, 8 + 6 = 14: escribe 4 y lleva una décima. Luego 7 + 5 + 1 = 13 décimas: escribe 3 y lleva una unidad. Las unidades suman 9 + 0 + 1 = 10.

5 = 5,000 = 5000/1000

5 − 0,278 = (5000 − 278)/1000

4722/1000 = 4,722

Escribe 5,000 para alinear las posiciones. Al restar, reagrupa una unidad como diez décimas y continúa hacia centésimas y milésimas cuando haga falta. Comprueba sumando 4,722 + 0,278 = 5.

1,20 − 3,45 = −(3,45 − 1,20)

1,2 − 3,45 = −2,25

Como el número que restas es mayor, el resultado es negativo. Calcula la diferencia positiva 3,45 − 1,20 = 2,25 y aplica el signo menos.

2,4 · 0,35 = (24/10)·(35/100)

840/1000 = 0,840 = 0,84

Multiplica 24 por 35 para obtener 840. Los factores tienen una y dos cifras decimales: el producto se expresa inicialmente con tres. El cero final se puede quitar.

1,26/0,3 = 12,6/3 = 4,2

Comprobación: 4,2 · 0,3 = 1,26

Otra división: 1/3 = 0,(3)

Condición: Divisor distinto de cero.

Multiplica dividendo y divisor por 10 para que el divisor sea entero; el cociente no cambia. En otras divisiones, como 1 entre 3, el decimal no termina. Escribe el período o usa ≈ si redondeas.

8,42 · 100 = 842

8,42/10000 = 0,000842

0,000842 = 8,42 · 10⁻⁴

Multiplicar por 100 cambia el valor de cada cifra dos posiciones hacia las unidades mayores. Dividir por 10000 lo cambia cuatro posiciones hacia las menores. Un exponente negativo representa un divisor: 10⁻⁴ = 1/10000.

Redondeo: 2,345 ≈ 2,35

Redondeo: −2,345 ≈ −2,35

Redondeo: 9,995 ≈ 10,00

Truncamiento: 2,349 ≈ 2,34

Truncamiento: −2,349 ≈ −2,34

Condición: Dos decimales; empate de redondeo alejándose de cero.

Para redondear a centésimas mira las milésimas: si son menores que 5, conserva las centésimas; si son 5 o más, aumenta una centésima del valor absoluto. En empates exactos usamos alejamiento de cero. Truncar solo elimina cifras, acercando el resultado a cero. La llevada de 9,995 cambia también las unidades.

7/6 = 1,1(6)

7/6 ≈ 1,17

1,17 − 7/6 = 1/300 < 0,005

La fracción y el decimal periódico son exactos. 1,17 es el valor redondeado a centésimas; supera al exacto en 1/300. Usa ≈ y declara la precisión. No sustituyas una igualdad exacta por otra falsa.

1 kg = 1000 g

1,25 kg = 1250 g

1,20 m = 1,2 m

La conversión de unidades multiplica por 1000. Los ceros finales no cambian el valor numérico, aunque en una medida pueden comunicar una resolución. Escribir más cifras no garantiza que el instrumento mida con más exactitud.

0,2003 = 2003/10000

0,504 = 504/1000

0,23 = 23/100

0,65897 = 65897/100000

0,3854 = 3854/10000

El numerador se obtiene quitando la coma; el denominador es una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales. En 0,65897 hay cinco cifras: por eso el denominador es 100000.

1,5 = 1 + 5/10 = 15/10

5,84 = 5 + 84/100 = 584/100

6,231 = 6 + 231/1000 = 6231/1000

9,5842 = 9 + 5842/10000 = 95842/10000

7,23 = 7 + 23/100 = 723/100

Para incorporar las unidades completas, multiplica la parte entera por el denominador y suma el numerador de la parte decimal. Por ejemplo, 5,84 = (5·100 + 84)/100.

10,7 = 10 + 7/10 = 107/10

25,14 = 25 + 14/100 = 2514/100

30,678 = 30 + 678/1000 = 30678/1000

45,0023 = 45 + 23/10000 = 450023/10000

601,2 = 601 + 2/10 = 6012/10

Cuenta también los ceros de la parte decimal. En 45,0023 hay cuatro cifras tras la coma: 45·10000 + 23 = 450023. La fracción conserva el valor y puede simplificarse después.

6,897 · 10¹² = 6 897 000 000 000

3,241 · 10¹⁵ = 3 241 000 000 000 000

6,574 · 10⁶ = 6 574 000

8,42 · 10³ = 8 420

7,0654 · 10¹⁹ = 70 654 000 000 000 000 000

Condición: Coeficiente positivo entre 1 incluido y 10 excluido.

Para un número positivo, la forma científica tiene un coeficiente mayor o igual que 1 y menor que 10. El exponente indica cuántas posiciones desplazar la coma para recuperar el entero. Separamos los grupos de tres cifras con espacios.

2,5 · 10⁸ = 250 000 000

3,4 · 10⁴ = 34 000

8,65 · 10⁶ = 8 650 000

1,089 · 10¹⁰ = 10 890 000 000

2,31 · 10¹⁰ = 23 100 000 000

Condición: Coeficiente positivo entre 1 incluido y 10 excluido.

Comprueba cada resultado desplazando la coma hacia la derecha tantas posiciones como marca el exponente. En 1,089 por 10¹⁰, el resultado es 10 890 000 000, no 1 089 000 000.

6,5 · 10⁷ = 65 000 000

5,1 · 10⁴ = 51 000

3,462 · 10³ = 3 462

6,5727 · 10⁷ = 65 727 000

4,8205 · 10¹⁰ = 48 205 000 000

Condición: Coeficiente positivo entre 1 incluido y 10 excluido.

El exponente depende de la magnitud completa, no solo de cuántos ceros aparecen al final. 3,462 por 10³ da 3462, aunque ese entero no termina en cero.

5,60782 · 10⁷ = 56 078 200

4,502478 · 10¹¹ = 450 247 800 000

9,87 · 10⁴ = 98 700

7,85 · 10¹¹ = 785 000 000 000

1,2 · 10¹⁶ = 12 000 000 000 000 000

Condición: Coeficiente positivo entre 1 incluido y 10 excluido.

Un coeficiente como 987 o 7850 puede dar una igualdad correcta con una potencia de diez, pero no está normalizado. Por ejemplo, 987 por 10² = 9,87 por 10⁴; al reducir el coeficiente cien veces, aumentamos la potencia cien veces.

0,075 = 7,5/100 = 7,5 %

7,5 % de 200 = 0,075 · 200 = 15

Por ciento significa de cada cien. Para obtener la cifra que acompaña al símbolo %, multiplica el decimal por 100: 0,075 corresponde a 7,5 %. Para calcular una cantidad, usa la proporción decimal 0,075.