Ejemplos de Factorización

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Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

La factorización es el procedimiento que sirve para simplificar expresiones algebraicasdescomponiéndolas en sus factores. Se usa para tres fines principales:

  1. Representar la expresión como una multiplicación de factores.
  2. Buscar algún factor común entre los términos de un polinomio, y reducirlos más fácilmente después.
  3. Conocer los binomios raíz de un trinomio, si los hay.

Factorización desde un factor común

En una expresión algebraica como un polinomio, el factor común incluye la constante y las literales que están presentes en todos los términos a la vez.

Por ejemplo, en la expresión:

4x3y2 – 8x2y + 2xy2 + 6xy

El factor común es 2xy, y se demuestra término a término así:

  • 4x3y2 = 2xy * (2x2y)
  • – 8x2y = 2xy * (– 4x)
  • 2xy2 = 2xy * (y)
  • 6xy = 2xy * (3)

Todos tienen el mismo núcleo 2xy, multiplicado por otros valores. La expresión se va a factorizar escribiendo el factor común y después, en el paréntesis, el resto de cada término.

Queda:

4x3y2 – 8x2y + 2xy2 + 6xy

= 2xy * (2x2y – 4x + y + 3)

Factorización por grupos de términos

Cuando el polinomio tiene dos o más diferentes tipos de términos, los pasos son:

  1. Se agrupan los que tienen literales similares.
  2. Se factoriza cada grupo.

Por ejemplo:

abc + ac – mn + mno + 2x

Se agrupan los que tienen literales similares: (abc + ac) + (–mn + mno) + 2x

Se factoriza cada grupo:

  • abc + ac = ac * (b + 1)
  • –mn + mno = mn (–1 + o)

Queda:

abc + ac – mn + mno + 2x

= ac (b+1) + mn (–1+o) + 2x

Factorización de un trinomio en sus binomios raíz

Todo trinomio que provenga de un producto notable, tiene binomios raíz. Puede tratarse de:

Por ejemplo, para el trinomio:

x2 + 2x + 1

Se repasa la regla del binomio al cuadrado: “Cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo”.

(x)2 + 2(x)(1) + (1)2

Con esta estructura se entiende que el binomio que se ha elevado al cuadrado es:

(x + 1)2 = (x + 1)*(x + 1)

Según el trinomio que se tenga, se va a revisar cada término, para descubrir de qué producto notable se trata. Se toma la regla de este como guía.

Ejemplos de factorización

Factorización por factor común

  1. x2 + x = x (x + 1)
  2. fg + fghx – 4efg = fg (1 + hx – 4e)
  3. 2xy + 4y2 = 2y (x + 2y)
  4. wx + xy + x2z = x (w + y + xz)
  5. 2x + 4 = 2 (x + 2)
  6. x2 + ax + 3a2x = x (x + a + 3a2)
  7. ½ a2 + a3b + 4a2b2c = a2 (½ + ab + 4b2c)
  8. 4xyz + 2yz – 8xy2z = 2yz (2x + 1 – 4xy)
  9. 4a2b + 12ab2 = 4ab (a + 3b)
  10. ab + ac – ad + a = a (b + c – d + 1)

Factorización por grupos

  1. x4 + x3 - fg + 2g - 5 = x3 (x + 1) + f (- g + 2g) - 5
  2. ab + bx - 3b + 4m - 5mn = b (a + x - 3) + m (4 - 5n)
  3. jk - ijk + 3jk - 3ab + 2a2b + 5abc = jk (1 - i + 3) + ab (- 3 + 2a + 5c)
  4. fgh - 4fh + 5fghi - xy + 3x2y - x4y2 = fh (g - 4 + 5gi) + xy (- 1 + 3x - x3y)
  5. abcd - 3abd + 4bcd + 6x - 2xyz + 3axy = bd (ac - 3a + 4c) + x (6 - 2yz + 3ay)
  6. 2xy - 2xyz + 4ac - 2ab = 2xy (1 - z) + 2a (2c - b)
  7. abx + cdx - cdm + aby = ab (x + y) + cd (x - m)
  8. hijk + 3hij - 4m + 2mn = hij (k + 3) + 2m (- 2 + n)
  9. 4x + 2y + a - 2ab = 2 (2x + y) + a (1 - 2b)
  10. 5h - 10hi + 3j - 4jkl = 5h (1 - 2i) + j (3 - 4kl)

Factorización de trinomios

  1. x2 + 2x + 1 = (x + 1)*(x + 1) Es un binomio al cuadrado, que sigue la regla: "cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
  2. x2 + 2ax + a2 = (x + a)*(x + a) Es un binomio al cuadrado, que sigue la regla: "cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
  3. x2 + 4bx + 4b2 = (x + 2b)*(x + 2b) Es un binomio al cuadrado, que sigue la regla: "cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
  4. y2 + 4y + 4 = (y + 2)*(y + 2) Es un binomio al cuadrado, que sigue la regla: "cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
  5. z4 + 6z2 + 9 = (z2 + 3)(z2 + 3) Es un binomio al cuadrado, que sigue la regla: "cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
  6. y2 + 5y - 24 = (y + 8)*(y - 3) Es un producto de binomios con término común, que sigue la regla: "cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes".
  7. x2 - 5x + 6 = (x - 2)*(x - 3) Es un producto de binomios con término común, que sigue la regla: "cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes".
  8. x2 + 4x - 32 = (x + 8)*(x - 4) Es un producto de binomios con término común, que sigue la regla: "cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes".
  9. x2 - 7x + 12 = (x - 4)*(x - 3) Es un producto de binomios con término común, que sigue la regla: "cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes".
  10. x2 - 6x + 7 = (x - 7)*(x + 1) Es un producto de binomios con término común, que sigue la regla: "cuadrado del término común, más la suma algebraica de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes".

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Citado APA: (A. 2012,12. Ejemplos de Factorización. Revista ejemplosde.com. Obtenido 12, 2012, de https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/1463-ejemplos_de_factorizacion.html)

Autor: Redacci√≥n ejemplosde.com, a√Īo 2020

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