Ejemplos de Números irracionales

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Autor: Redacción ejemplosde.com, año 2020

Los números irracionales (I) son un pequeño conjunto numérico, ubicado dentro del más grande: los números reales (R). Se llama irracionales a aquellos números que tienen infinitas cifras decimales diferentes (no periódicas), y que no pueden ser expresados con una fracción. Este conjunto se representa con la letra I y contiene muy pocos números.

Han sido determinados y muy estudiados porque participan en diferentes áreas, como las matemáticas, la biología, la química, el arte y la geometría, y provienen de fenómenos específicos. Por ejemplo:

π = 3.141592653589…

Características de los números irracionales

Los números irracionales se distinguen de los demás conjuntos numéricos por las siguientes características:

  • Sus cifras decimales son infinitas y periódicas (todas diferentes).
  • No se pueden representar con una fracción.
  • Se encuentran presentes en gran variedad de fenómenos físicos.
  • Se pueden realizar operaciones muy precisas con ellos si se encuentran en la memoria de una calculadora.
  • Si las operaciones son manuales, se pueden truncar o redondear; pero la precisión del cálculo disminuye.

Números irracionales más importantes

Los números irracionales que se utilizan en cálculos matemáticos son:

  • π (Pi) = 3.141592653589…
  • e (número de Euler) = 2.71828182845…
  • φ (Fi)(número áureo) = 1.618033988749…

El número Pi π = 3.141592653589… es el más conocido, y es la relación que existe entre el perímetro de un círculo y el diámetro. Este valor indica que el diámetro cabe 3.141592653589… veces en la longitud de la circunferencia. Se calcula:

π = (Circunferencia / Diámetro) = 3.141592653589…

El número de Euler e = 2.71828182845… se presenta en procesos de crecimiento de poblaciones de microorganismos, en la desintegración de elementos radiactivos y en la fórmula de la catenaria, que es una curva que se puede describir en los tendidos eléctricos. Leonhard Euler lo propuso y se empezó a aplicar como base en los logaritmos naturales, inventados por John Napier.

El número áureo Fi φ = 1.618033988749… se interpreta como un número divino, porque aparece en las proporciones de todo lo que existe en la realidad. Es una constante que se calcula de la siguiente forma:

Φ = (1 + √5) / 2 = 1.618033988749…

Así como el Teorema de Pitágoras define la relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, el número áureo Fi describe cómo se desenvuelve la forma de todo lo que existe, desde los pétalos de las flores, la disposición de una escena en una pintura, los cristales de un mineral, etc.

Usos de los números irracionales

Los números irracionales como π y e tienen su propósito en las ciencias exactas. Los cálculos que se realizan ayudan a resolver problemas de investigación e ingeniería. Sus usos son los siguientes:

Usos de π

El número π, cuyo valor es 3.141592653589… se usa en geometría para:

  • Calcular áreas circulares: A = π*r2
  • Calcular perímetro o longitud de circunferencias: P = π*d
  • Calcular volúmenes cilíndricos: V = π*r2*h
  • Calcular volúmenes esféricos: V = π*r3

Y posteriormente estos valores de áreas, perímetro y volúmenes se pueden utilizar para conocer:

  • Las propiedades de una tubería.
  • Las propiedades físicas de un cuerpo sólido con forma cilíndrica o esférica.
  • Las dimensiones de un recipiente que contenga un líquido o un gas.

Usos de e

El número e, cuyo valor es 2.71828182845…, es la base de los logaritmos naturales (ln). Estos son diferentes a los logaritmos base 10. Participa en cálculo diferencial y en cálculo integral cuando lo incluyen las funciones que hay que derivar o integrar. Estas funciones describirán el comportamiento de dos variables que se relacionan. Este número marca la tendencia exponencial con la que una función se va trazando como curva.

Ejemplos de números irracionales

  1. π (Pi) = 3.141592653589…
  2. e (número de Euler) = 2.71828182845…
  3. φ (Fi)(número áureo) = 1.618033988749…
  4. 524598795451298162124981…
  5. 546878952319815619216841…
  6. 012546779551984512497195…
  7. 874516121322168121321516…
  8. 245464849512169512616651…
  9. 123415649849512619121654…
  10. 025449816219815192124947…
  11. 004564981248421654965132…
  12. 454684516219812616545216…
  13. 121684984521332442354951…
  14. 614587854589565865823355…
  15. 555547812684952165495132…
  16. 123141654216298495132194…
  17. 216846216219846516216516…
  18. 000458465216846521321651…
  19. 654894513219841121321195…
  20. 789546549812165123549849…

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Citado APA: (A. 2020,04. Ejemplos de Números irracionales. Revista ejemplosde.com. Obtenido 04, 2020, de https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2275-ejemplos_de_numeros_irracionales.html)

Autor: Redacción ejemplosde.com, año 2020

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