Ejemplos de Binomios Con Término Común

En álgebra, los binomios con término común son un producto notable. Es una operación en la que se multiplican dos binomios que tienen un término común entre ellos, y el otro distinto.

Por ejemplo:

(x + 2)*(x + 5)

Su producto se resuelve con la siguiente regla:

Cuadrado del término común,

más la suma algebraica de los no comunes por el término común

más el producto de los no comunes.

Se desarrolla de la siguiente manera:

(x + 2)*(x + 5) = x² + (2 + 5)x + 10

= x² + 7x + 10

Esta regla ya está verificada, y no se necesita multiplicar cada término por el otro ni reducir resultados. Se obtienen tres términos: un trinomio. Se puede deducir a simple vista de qué binomios proviene este trinomio si lo observamos en un problema.

Comprobación:

(x + 2)*(x + 5) = (x)(x) + (x)(5) + (2)(x) + (2)(5)

= x² + (5 + 2)(x) + 10

= x² + 7x + 10

10 Ejemplos de binomios con término común

1. (x + 1)(x + 2) = x² + (1+2)x + (1*2) = x² + 3x + 2
2. (x + a)(x + 4) = x² + (a+4)x + 4a
3. (x² + 3)(x² + 6) = x⁴ + (3+6)x² + (3*6) = x⁴ + 9x² + 18
4. (a + 5)(a – 8) = a² + (5-8)a – (5*8) = a² – 3a – 40
5. (y + 3)(y – 5) = y² + (3 – 5)y + (3*-5) = y² – 2y – 15
6. (b + 2)(b – 10) = b² + (2 – 10)b + (2*-10) = b² – 8b – 20
7. (x + 7)(x – 2) = x² + (7 – 2)x + (7*-2) = x² – 14x – 14
8. (xy + 1)(xy – 2) = x²y² + (1 – 2)xy + (1*-2) = x²y² – xy – 2
9. (wx + 4)(wx + 6) = w²x² + (4 + 6)wx + (6*4) = w²x² + 10wx + 24
10. (a + 1)(a – 2) = a² + (1 – 2)a + (1*-2) = a² – a – 2

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