Ejemplos de resta de fracciones

6/13 − 4/13 = (6 − 4)/13 = 2/13

Comprobación: 2/13 + 4/13 = 6/13

Condición: Todas las barras usan la misma unidad.

Se restan seis treceavos menos cuatro treceavos. Quedan dos treceavos: cambia la cantidad de partes, pero no su tamaño. Por eso el denominador sigue siendo 13. Las barras representan el minuendo, lo que se resta y el resultado.

8/15 = 16/30

8/15 − 4/30 = (16 − 4)/30

= 12/30 = 2/5

Condición: Denominadores distintos de cero.

Como 30 es múltiplo de 15, basta convertir 8/15 a treintavos. El segundo término ya tiene ese denominador. Después se restan 16 y 4; el resultado se simplifica dividiendo ambos términos por 6.

5/10 = 10/20; 3/4 = 15/20

5/10 − 3/4 = (10 − 15)/20

= −5/20 = −1/4

Comprobación: −1/4 + 3/4 = 1/2

Condición: Respetar el orden de los términos.

El denominador común es 20. Como diez veinteavos es menor que quince veinteavos, la diferencia es negativa. Se conserva el signo al simplificar. No se cambia el orden de la resta para forzar un resultado positivo.

1/2 − (−3/2) = 1/2 + 3/2

= (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

Condición: Los paréntesis delimitan la fracción que se resta.

El primer signo menos indica la resta y el segundo pertenece a la fracción negativa. Restar un número es sumar su opuesto: el opuesto de -3/2 es 3/2.

3/4 − 1/4 = (3 − 1)/4 = 2/4 = 1/2

4/5 − 7/5 = (4 − 7)/5 = −3/5

5/6 − 3/6 = (5 − 3)/6 = 2/6 = 1/3

9/15 − 4/15 = (9 − 4)/15 = 5/15 = 1/3

1/2 − 5/2 = (1 − 5)/2 = −4/2 = −2

Condición: Denominadores no nulos.

Se conserva el denominador en cada fila. En 4/5 - 7/5 y 1/2 - 5/2, el resultado es negativo porque se resta una cantidad mayor. Simplifica solo después de calcular la diferencia.

6/12 − 3/12 = (6 − 3)/12 = 3/12 = 1/4

9/4 − 3/4 = (9 − 3)/4 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2

5/14 − 4/14 = (5 − 4)/14 = 1/14

7/12 − 5/12 = (7 − 5)/12 = 2/12 = 1/6

4/10 − 1/10 = (4 − 1)/10 = 3/10

Condición: Denominadores no nulos.

En 9/4 - 3/4 se obtiene 6/4 = 3/2, que también puede escribirse 1 1/2. En la última fila se resta 4 - 1: así se obtiene 3/10.

1/2 − 2/3 = 3/6 − 4/6 = −1/6

6/8 − 2/4 = 6/8 − 4/8 = 2/8 = 1/4

3/7 − 5/10 = 30/70 − 35/70 = −5/70 = −1/14

10/20 − 15/40 = 20/40 − 15/40 = 5/40 = 1/8

1/5 − 3/8 = 8/40 − 15/40 = −7/40

Condición: Denominadores no nulos.

Cada fila usa partes del mismo tamaño antes de restar. En 6/8 - 2/4 solo cambia la segunda fracción; en 3/7 - 5/10 cambian ambas. Un resultado negativo conserva su signo al simplificar.

6/7 − 18/14 = 12/14 − 18/14 = −6/14 = −3/7

11/15 − 5/30 = 22/30 − 5/30 = 17/30

1/2 − 1/4 = 2/4 − 1/4 = 1/4

5/6 − 4/12 = 10/12 − 4/12 = 6/12 = 1/2

4/7 − 9/10 = 40/70 − 63/70 = −23/70

Condición: Denominadores no nulos.

Elegir un múltiplo común permite restar numeradores. Por ejemplo, 6/7 - 18/14 se convierte en 12/14 - 18/14: el resultado -6/14 se reduce a -3/7.

3/4 − (−2/4) = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4

2/5 − (−1/2) = 4/10 + 5/10 = 9/10

3/8 − (−9/10) = 30/80 + 72/80 = 102/80 = 51/40 = 1 11/40

1/3 − (−5/10) = 10/30 + 15/30 = 25/30 = 5/6

3/9 − (−12/18) = 6/18 + 12/18 = 18/18 = 1

Condición: Denominadores no nulos.

En todas las filas se suma el opuesto de la fracción negativa. Se conservan los denominadores comunes usados en el original; 80 funciona para octavos y décimos, aunque 40 permitiría cuentas más cortas.

7/10 − (−1/2) = 7/10 + 5/10 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5

1/5 − (−2/7) = 7/35 + 10/35 = 17/35

2/3 − (−5/4) = 8/12 + 15/12 = 23/12 = 1 11/12

3/9 − (−4/10) = 30/90 + 36/90 = 66/90 = 11/15

Condición: Denominadores no nulos.

El resultado puede ser menor o mayor que uno. Por ejemplo, 7/10 + 1/2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5. En 3/9 - (-4/10), simplificar antes daría 1/3 + 2/5 = 11/15.

5/7 = 15/21; 2/3 = 14/21

5/7 − 2/3 = (15 − 14)/21 = 1/21

Como 7 y 3 no tienen un divisor común mayor que 1, su mínimo común múltiplo es 21. La pequeña diferencia se ve al expresar ambas fracciones en veintiunavos.

mcm(12, 18) = 36

5/12 = 15/36; 1/18 = 2/36

5/12 − 1/18 = 13/36

El producto 12*18 = 216 también sería un denominador común, pero 36 evita números mayores. Multiplica ambos términos de 5/12 por 3 y ambos términos de 1/18 por 2.

18/24 = 3/4; 5/10 = 1/2

3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4

Puedes simplificar cada fracción antes de buscar un denominador común. Conservas el valor de cada término y reduces la cuenta a cuartos. También sería válido trabajar con 120 como denominador común de 24 y 10.

3/4 = 6/8

3/4 − 6/8 = (6 − 6)/8 = 0/8 = 0

Condición: Todas las barras representan unidades iguales.

Aunque las escrituras sean distintas, representan la misma cantidad. Restar una cantidad de sí misma da cero. Un numerador cero está permitido: lo que no puede ser cero es el denominador.

−2/3 − 1/4 = −8/12 − 3/12

= (−8 − 3)/12 = −11/12

Partes de un valor negativo y restas una cantidad positiva: el resultado es todavía menor. No conviertas la operación en suma de positivos; solo restar un término negativo cambia esa resta por suma.

−3/4 − (−5/6) = −3/4 + 5/6

= −9/12 + 10/12 = 1/12

El signo del primer término no cambia. El segundo se sustituye por su opuesto, +5/6. En este caso, esa cantidad supera la magnitud de -3/4 y el resultado es positivo.

3/(−4) = −3/4

−3/4 − 1/8 = −6/8 − 1/8 = −7/8

Antes de operar, coloca el signo fuera de la fracción y deja el denominador positivo. Es la misma cantidad, escrita de una forma que facilita encontrar el denominador común.

3 = 12/4

3 − 7/4 = 12/4 − 7/4 = 5/4

= 1 1/4

Tres enteros contienen doce cuartos. Al quitar siete cuartos quedan cinco, es decir, un entero y un cuarto. Un entero también puede escribirse como fracción y participar en la resta.

3 1/4 = 2 + 5/4

(2 + 5/4) − (1 + 3/4) = 1 + 2/4

= 1 1/2

Por impropias: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 3/2

Un entero se cambia por cuatro cuartos sin alterar la cantidad inicial. Así se pueden restar las partes fraccionarias. Convertir ambos mixtos a impropias ofrece una segunda comprobación.

2 1/3 = 7/3 = 14/6

1 1/6 = 7/6

14/6 − 7/6 = 7/6 = 1 1/6

Convierte los mixtos a fracciones, iguala denominadores y resta. El resultado se puede dejar como fracción impropia o como mixto: ambas formas expresan la misma cantidad.

7/8 − 1/4 − 1/6 = 21/24 − 6/24 − 4/24

= (21 − 6 − 4)/24 = 11/24

Sin paréntesis, las restas se realizan de izquierda a derecha. Puedes expresar los tres términos en veinticuatroavos y restar ambos sustraendos del primer numerador.

1/4 − 1/6 = 1/12

7/8 − 1/12 = 21/24 − 2/24 = 19/24

19/24 ≠ 11/24

Primero se calcula el interior del paréntesis. Aquí se resta 1/12; en el ejemplo anterior se restaban 1/4 y 1/6 por separado. La resta no es asociativa.

1 1/2 m = 150 cm

150 cm − 35 cm = 115 cm

115 cm = 23/20 m = 1,15 m

Condición: 1 m = 100 cm.

Antes de restar cantidades de longitud, exprésalas en la misma unidad. No puedes restar directamente el número 35, que está en centímetros, a 1 1/2, que está en metros.