Ejemplos de multiplicación de fracciones

(2/5)·(8/10) = (2·8)/(5·10)

= 16/50 = 8/25

Condición: Denominadores distintos de cero.

Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Después se divide 16 y 50 por su factor común 2. No necesitas un denominador común para multiplicar.

(3/2)·(8/5) = 24/10 = 12/5

= 2 2/5

Condición: En un mixto positivo, 2 2/5 significa 2 + 2/5.

El producto se simplifica a 12/5. Para escribirlo como mixto, divide 12 entre 5: el cociente es 2 y el resto 2. Simplificar y convertir a mixto son pasos distintos; 12/5 ya es irreducible.

(1/5)·(3/7) = (1·3)/(5·7) = 3/35

Condición: Factores positivos.

Los dos factores son positivos, así que el producto también lo es. El resultado 3/35 no se puede simplificar porque 3 y 35 no comparten un divisor entero mayor que 1.

(−5/8)·(−9/15) = (5·9)/(8·15)

= 45/120 = 9/24 = 3/8

Condición: Dos factores negativos.

Primero identifica el signo: negativo por negativo da positivo. Después multiplica las magnitudes y simplifica. La última fracción, 3/8, conserva el valor de 45/120.

(1/3)·(−3/4) = −3/12 = −1/4

(−6/11)·(3/5) = −18/55

Condición: Dos factores no nulos de distinto signo.

En cada producto hay exactamente un factor negativo. Se multiplican las magnitudes y se conserva el signo menos delante del resultado. No se invierte ninguna fracción: la operación sigue siendo una multiplicación.

(10/15)·(2/4) = 20/60 = 1/3

(2/5)·(3/4) = 6/20 = 3/10

(1/8)·(6/11) = 6/88 = 3/44

(9/15)·(2/3) = 18/45 = 2/5

(4/7)·(2/3) = 8/21

Condición: Denominadores no nulos.

En cada fila se multiplican ambos numeradores y ambos denominadores. Por ejemplo, 20/60 se reduce directamente a 1/3; 18/45 se reduce a 2/5. Todos los factores y resultados son positivos.

(−7/16)·(−6/2) = 42/32 = 21/16 = 1 5/16

(−9/5)·(−5/8) = 45/40 = 9/8 = 1 1/8

(−3/5)·(−3/4) = 9/20

(−1/5)·(−2/3) = 2/15

(−6/8)·(−3/5) = 18/40 = 9/20

Condición: Denominadores no nulos.

Cada pareja de signos negativos produce un resultado positivo. Los dos primeros productos son mayores que uno: 21/16 = 1 5/16 y 9/8 = 1 1/8. Las otras tres filas dan fracciones propias.

(−5/16)·(7/8) = −35/128

(−4/9)·(3/11) = −12/99 = −4/33

(−1/10)·(5/2) = −5/20 = −1/4

(−4/13)·(7/3) = −28/39

(−3/8)·(5/9) = −15/72 = −5/24

Condición: Denominadores no nulos.

Hay un único factor negativo en cada fila, por eso todos los productos son negativos. Al simplificar -12/99 a -4/33 o -15/72 a -5/24, conserva el signo menos.

(5/7)·(−8/9) = −40/63

(12/14)·(−8/10) = −96/140 = −24/35

(11/7)·(−8/4) = −88/28 = −22/7 = −3 1/7

(6/16)·(−1/2) = −6/32 = −3/16

(9/4)·(−6/11) = −54/44 = −27/22 = −1 5/22

Condición: Denominadores no nulos.

El signo del producto tampoco depende de dónde esté el factor negativo. En los resultados mixtos, el signo afecta a toda la cantidad: -3 1/7 significa -(3 + 1/7).

(2/7)·(3/7) = (2·3)/(7·7) = 6/49

No es 6/7

Condición: El cuadrado completo representa una unidad.

Tener denominadores iguales no cambia la regla del producto. El cuadrado está dividido en 7 filas y 7 columnas: la intersección de 2 filas y 3 columnas ocupa 6 de las 49 casillas iguales.

(14/15)·(25/21) = (14·25)/(15·21)

14 ÷ 7 = 2; 21 ÷ 7 = 3

25 ÷ 5 = 5; 15 ÷ 5 = 3

Producto reducido: (2·5)/(3·3) = 10/9

Condición: Cancelar únicamente factores comunes del numerador y denominador.

En el numerador y el denominador del producto completo hay factores comunes. Dividir uno de arriba y otro de abajo por el mismo número no nulo conserva la fracción. No se trata de borrar números por su posición.

(3/4)·(8/9)·(5/2) = (3·8·5)/(4·9·2)

= 120/72 = 5/3

Por parejas: (3/4)·(8/9) = 2/3; (2/3)·(5/2) = 5/3

Puedes multiplicar todos los numeradores y todos los denominadores, o agrupar dos factores primero. También puedes simplificar factores comunes antes de multiplicar. Las dos rutas deben llegar al mismo resultado.

6 = 6/1

(6/1)·(5/9) = 30/9 = 10/3

= 3 1/3

Escribe el entero con denominador 1 y aplica la misma regla. También puedes dividir 6 y 9 por 3 antes de multiplicar, para obtener (2*5)/3.

2 1/2 = 5/2; 1 1/3 = 4/3

(5/2)·(4/3) = 20/6 = 10/3

= 3 1/3

Condición: Los mixtos positivos representan entero más parte fraccionaria.

Convierte cada mixto a una sola fracción. No multipliques únicamente las partes enteras entre sí y las partes fraccionarias entre sí: quedarían fuera los productos cruzados de la suma que representa cada mixto.

−1 1/2 = −(1 + 1/2) = −3/2

2 2/3 = 8/3

(−3/2)·(8/3) = −24/6 = −4

Condición: -1 1/2 significa -(1 + 1/2).

El signo del mixto negativo afecta a toda la cantidad, no solo al entero. Convierte primero su magnitud y aplica después el signo. Un factor negativo por uno positivo da un producto negativo.

(4/9)·(1/1) = 4/9

(4/9)·(0/1) = 0/9 = 0

Condición: Denominadores distintos de cero.

El factor 1 conserva la cantidad; el factor 0 da producto cero. El cero puede estar en un numerador, pero una expresión como 4/0 no está definida y no es una fracción válida para operar.

(−2/3)·(−3/5)·(−5/4) = −30/60 = −1/2

Con un cuarto factor negativo: (−1/2)·(−2) = 1

Condición: Regla de paridad para factores no nulos.

Con factores no nulos, un número impar de negativos da producto negativo y un número par da positivo. Si hubiera un factor cero, el producto sería cero y no se clasificaría como positivo ni negativo.

(3/4)·(2/3) = 6/12 = 1/2

Condición: Ambos factores entre 0 y 1; una sola unidad de referencia.

La cuadrícula tiene 4 filas y 3 columnas iguales. Tomar 3 de las 4 filas y 2 de las 3 columnas deja 6 de las 12 casillas: la mitad de la unidad. El producto de dos fracciones positivas menores que uno es menor que cada factor.

(3/4)·2 = 6/4 = 3/2

= 1 1/2

Condición: Factor positivo mayor que 1.

El factor 2 duplica la cantidad. Las dos barras muestran dos grupos de tres cuartos de unidades del mismo tamaño: en total hay seis cuartos. Multiplicar una cantidad positiva por un factor mayor que uno la aumenta.

Área = (3/4 m)·(2/3 m)

= 6/12 m² = 1/2 m²

Condición: Lados expresados en la misma unidad de longitud.

Se multiplican las longitudes y también sus unidades. Metro por metro da metro cuadrado: el resultado es un área, no una longitud de medio metro.

(2/3)·12 = 24/3 = 8

Comprobación: 12 ÷ 3 = 4; 4·2 = 8

Divide las doce fichas en tres grupos iguales y toma dos grupos. El resultado es una cantidad entera de objetos. No es necesario que un producto con fracciones termine siendo una fracción propia.

25 % = 25/100 = 1/4

(1/4)·(3/5) = 3/20 = 15/100

Resultado: 15 % de la cantidad inicial

Condición: Mantener la misma cantidad inicial como referencia.

El 25 % se convierte en 1/4 antes de multiplicar. El resultado se refiere a la cantidad inicial completa: es una cuarta parte de sus tres quintas partes.

3/4 + 1/2 = 5/4

(2/3)·(5/4) = 10/12 = 5/6

Por distribución: (2/3)·(3/4) + (2/3)·(1/2)

= 1/2 + 1/3 = 5/6

Puedes resolver primero la suma o multiplicar cada sumando por 2/3 y sumar los productos. Las dos rutas respetan los paréntesis y llegan a 5/6.